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《气体》专题二 理想气体连接体问题
气体连接体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系。
一、解决此类问题的关键： 1．分析两类对象：
（1）力学对象（活塞、液柱、气缸等） （2）热学对象（一定质量的气体） 2．寻找三种关系： （1）力学关系（压强关系）
（2）热学关系（气体状态参量P、V、T之间的关系） （3）几何关系（体积变化关系） 二、解决此类问题的一般方法：
l．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。
2．分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。 3．联立求解并选择物理意义正确的解。
【例1】如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA：SB = 1：2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到 pA = 2.0p0，同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度TA’. 解：活塞平衡时，有pASA + pBSB = p0 (SA + SB)
p’ASA + p’BSB = p0 (SA + SB) SB =2SA
④
② ③
已知
①
B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，
则有
p’BVB= pBV0
设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的
距离相等，故有
VA?V0VB?V0? SASBpVp?AVA?A0 ?TATA??TA
⑤ ⑥ ⑦
由气态方程 解得
p?VATA?500K pAV0【例2】用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa，B中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩精品文档
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擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．
【变式】（2014 海南卷）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为pⅠ0，如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。
【解析】 (2) (8分)设活塞的质量为m，气缸倒置前下部气体的压强为p20，倒置后上下气体的压强分别为p2、p1，由力的平衡条件有
p20?p10?mg Smg p1?p2?S倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为V0，由玻意耳定律得
V0VV3V?p10 p200?p20 24244p10S解得 m?
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【例3】如图所示的系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强为p0，温度为T0＝273 K，两个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定
高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求：
(1)第二次平衡时氮气的体积； (2)水的温度。
解析：(1)考虑氢气的等温过程，该过程气体的初态压强为p0，体积为hS，末态体积为0.8hS
设末态的压强为p，由玻意耳定律得
p0hSp＝＝1.25p0 0.8hS
活塞A从最高点被推回第一次平衡位置的过程是等温过程。该过程气体的初态压强为1.1p0，体积为V；末态的压强为p′，体积为V′，则
p′＝p＋0.1p0＝1.35p0 V′＝2.2hS
1.35p0由玻意耳定律得V＝×2.2hS＝2.7hS
1.1p0
(2)活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程气体的初态体积和温度分别为2hS和T0＝273 K，末态体积为2.7hS，设末态温度为T，
2.7hS
由盖－吕萨克定律得T＝T＝368.55 K
2hS0
答案：(1)2.7hS (2)368.55 K
【变式】(2015海南高考)如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B ；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p。现假设活塞B发生缓
0慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。 【答案】Vh?mgV
P0S2?mgS【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为P1、P2，在漏气前，对A分析有
P1?P0?mgmg，对B有P2?P ?1SSmg SB最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为V'，则有P?P0?精品文档