2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．(2010全国I理（2004）已知F1、F2为双曲线C:x?y?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，则P到x轴的距离为（ ）
022A．3 2 B．6 2
C．3
D．6
2．(2004福建理)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．
32
33B．
2 3C．
2 2D．
32
3．（2007江苏理3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的离心率为（ ）
A．5 B．5 C．3 D．2 24．（2005全国卷3)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A．2 2B．2?1 2C．2?2 D．2?1
二、填空题
5．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是
??2,0,??2,0，则|PC|?|PD|的最大值为 . ?226．已知双曲线C:x2?y2?1(a?0,b?0)的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与x轴的
ab交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
2?1
7．已知双曲线中心在原点，渐近线方程为y??x，一个焦点为F?5,0?,抛物线2y2?2px?p?0?的焦点为双曲线的一个顶点，则p?
8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，离心率为
2。过l的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 。2(2011年高考全国新课标卷理科14)
9．已知a＝(x,0)，b＝(1，y)，且(a＋3b)⊥(a－3b)＝0,则点P(x，y)的轨迹方程为_____．
解析：由(a＋3b)⊥(a－3b)，得(a＋3b)·(a－3b)＝0，解得|a|＝3|b|，即|x|＝3 1＋y2.
x22
∴x＝3(1＋y)，即－y＝1.
3
2
2
10．抛物线y?4x的焦点坐标为
2 0)、A2(x2， 0)分别作x 11．在平面直角坐标系xOy中，过点A1(x1， 0)，这样就轴的垂线与抛物线x2?2y分别交于点A1?、A2?，直线A1?A2?与 x轴交于点A3(x3，称
x1、x2确定了x3．同样，可由x2、x3确定x4，…，若x1?2，x2?3，则x5? ▲ ．
12．椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．（2001京皖春，14）
x2y2??1上一点M，点M的横坐标是3则M13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线
412到双曲线右焦点的距离是 ．
y2?1的渐进线被圆x2?y2?6x?2y?1?0所截得的弦长为 ． 14．双曲线x?42x2y215．已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__
m?12?m____。
16．经过x轴上的一个动点M作斜率为
b的直线l交椭aA,B，
则
圆
x2y2C:2?2?1(a?b?0)ab于
|MA|2?|MB|2?____________
17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米.
18．5椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，焦点到相应准线的距离也为2，则该椭圆的离心率为
19．已知点P在抛物线y?4x上，那么点P到点Q(2,?1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取最小值时，点P的坐标为 .
x2y2
20．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 －2＝1的离心率为5，则m的值为
mm＋4▲ . 2x2y221． 已知抛物线y?2px(p?0)焦点F恰好是双曲线2?2?1的右焦点，且双曲线
ab23a22b2,过点（），则该双曲线的渐近线方程为 pp22．设双曲线的渐进线方程为2x?3y?0，则双曲线的离心率为 ▲ ．
三、解答题
23． 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为87m，要求通行车辆限高4.5m，隧