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第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率
(第1课时)
命制：王露
校对：高一数学组 审核：刘金琼
备课时间：8月15日 上课时间：8月24日
§3.1.1倾斜角与斜率
一、 教学目标：
（1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用.
（2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点：
（1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标：
1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入
前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？
问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样）
如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容……
（二）讲授新课
1、 直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫
做直线l的倾斜角。
例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x轴，经过一、三象限，垂直于x轴，经过二、四象限）
注意：（1）直线的向上方向；（2）x轴的正方向；（3）倾斜角范围是[0?,180?)。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？
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过渡：平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角?，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。因此，我们可用倾斜来刻画直线的倾斜程度。 ⒉ 斜率的概念：一条直线的倾斜角?的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率的定义：k?tan? 说明：（1）当倾斜角是90°时，斜率不存在，并不是直线不存在；
（2）所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率； 例：倾斜角??45?，求直线斜率。 解：k?tan45??1
变式练习：书P86，练习第1题
过渡：我们知道两点也可用确定一条直线，任何用 两点坐标表示直线斜率了?
3.用两点的坐标表示斜率：经过两点p1(xx,y1),p2(x2,y2)的直线斜率为k?思考：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?（如图12）
说明：（1）两点式斜率公式中x1?x2，当x1?x2时，直线与x轴垂直，斜率不存在 （2）当y1?y2时，直线与x轴平行，斜率为0.
例：知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 变式练习：书P86,练习第2，3题
例：直线的斜率为k，倾斜角为α，若精品文档
＜α＜
，则k的范围（ ）
y2?y1
x2?x1精品文档
A.（-1，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.[-1，1] D. （-∞，-1]∪[1，+∞） 变式练习：设直线的斜率为k，倾斜角为α，若-1 A．（- ,） B. C.（0，）∪（，） D. 例3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。 变式练习：书P86，练习第4题 4．课堂小结： （1）确定直线的条件：两点确定一条直线或一点加斜率确定一条直线； （2）直线的倾斜角（定义，范围）； （3）直线的斜率（倾斜角与斜率，两点坐标表示斜率）。 5.课堂检测： 1.画出过点A(1,0) 倾斜角为30?的直线L,将其绕A点逆时针旋转80?所得直线m的倾斜角_____ 绕A点顺时针旋转40?所得直线n的倾斜角_______绕A点逆时针旋转160?所得直线a的倾斜角_______ 2.已知直线的倾斜角为α，若sinα=，求此直线的斜率。 3.在x轴上有一点P与Q（2， ）倾斜角为150o,求点P坐标。 4.已知直线y=xsinθ-1，求该直线倾斜角范围。 6.课后作业： 必做题：书P89，A组第1,2,3,4题 选做题：书P90，B组第5,6题 精品文档