福建省厦门双十中学2008 届高三年级月考
数学试题（理科）
一、选择题
1．命题“存在x∈Z使x2?2x?m?0”的否定是
A．存在x?Z使x?2x?m?0 B．不存在x?Z使x?2x?m?0 C．对任意x?Z都有x?2x?m?0
22 （ ）
2
2 D．对任意x?Z都有x?2x?m?0
2．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为 A．-2 B．-3 C．2 D．3
（ ）
x1?x?2x成等比数列”3．命题甲：“()?2，命题乙：“lgx、lg(x+1)、lg(x+3)成等差数列”，则甲是乙
122的（ ）条件 A．必要不充分 C．充要 （ ）
B．充分不必要 D．既不充分也不必要
4．已知圆C1:(x?4)2?(y?2)2?1与圆C2:(x?2)2?(y?4)2?1关于直线l对称，则直线l 的方
程为 （ ） A．x-y=0 B．x+y=0 C．x-y+6=0 D．x+y-6=0 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且
，则S32等于 ON?a31OM?a2OP （直线MP不过点O）
A．15
2 （ ） （ ）
B．16
2C．31 D．32
6．与圆(x?3)?(y?3)?8相切，且在x轴上截距离相等的直线共有
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
?1?1?x, x?0?(m?0,m?1,n?2,n?N*)，若f(x)在x=0处连续，则m的值为7．已知f(x)??x?log2?C2xn, x?0n?m
A．2
B．
（ ）
111 C． D． 248x8．当x、y满足条件|x|+|y|<1时，变量??的取值范围是 （ ）
y?3111111 A．（-3，3） B．(?,) C．[?,] D．(?,0)?(0,)
3333332222an?anan?1?1?an9．数列{an}满足：a1?2,a2?1,an?0,?(n?2),则a6等于 （ ） 22ana?1n?111 A． B． C．1 D．2
323210．如图，是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图像，
则x1?x2等于 （ ）
1810A． B．
22
991628 D． 9911． 设p:f(x)?ex?lnx?2x2?mx?1在(0，??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的
C．
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 12．设集合M?{1， S1，S2，，2，3，4，，56} （ ）
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的
??ab??ajbj??，都有min?i，i??min?，?2，3，，k}）Si?{ai，bi}，Sj?{aj，bj}（i?j，i、j?{1，?bjaj???biai??（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是 （ ）
A．10 二、填空题
B．11
C．12
D．13
?x?3?13．设实数x、y满足?2x?y?2?0,则z?x?2y的最小值为
?x?y?3?0?14．在锐角△ABC中，则
cosA?cosB?cosC 1（填>，≥，<，≤）
sinA?sinB?sinC?x3?1a?12a,x?1??)= 15．已知函数f(x)??x?1若f(x)在R上连续，则a= ，此时lim(nn??n3n?a, x?1?16．非空集合G关于运算⊕满足：①对于任意a、b∈G，都有a⊕b=∈G ；②存在e∈G，使对一切a∈G都
有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为融洽集，现有下列集合运算： （1）G={非负整数}，⊕为整数的加法； （2）G={偶数}，⊕为整数的乘法；
（3）G={平面向量}，⊕为平面向量的加法； （4）G={二次三项式}，⊕为多项式的加法
其中为融洽集的是 （写出所有符合题意的符号） 三、解答题
17．已知函数f(x)?sinx?2sinxcosx?3cosx(x?R)
（1）说明函数y=f(x)图像可由y=cos2x的图像经过怎样的变换得到； （2）当x?[
18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求PA?PB的取值
范围．
19．如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1
处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时， 乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距
北 ??2219?,?]时，求函数f(x)的最大值和最小值 24120 A2
B2 B1 105A1甲
102海里，问乙船每小时航行多少海里？
20．对于某些正整数n，存在A1,A2,?,An为集合{1,2,……,n}的n个不同子集，满足下列条件：对任意
不大于n的正整数i,j，①i?Ai,且每个Ai至少含有四个元素；②i?Aj的充要条件是j?Ai(其中
??1,当i?Aj,i?j)。为了表示这些子集，作n行n列的数表，规定第i行第j列的数为aij??
1,当i?Aj,? （1）求该数表中每列至多有多少个-1。
（2）用n表示该数表中1的个数，并证明n?9
（3）请构造出集合{1,2,……,9}的9个不同子集A1,A2,?A9，使得A1,A2,?A9满足题设（写出一
种答案即可）。
21．设a>0，函数f(x)?alnx x （1）讨论f(x)的单调性；
（2）求f(x)在区间[a，2a]上的最小值. 22．已知数列{an},{bn}中，a1=t（t>0
且
t≠1）,a2=t，且x?2
t是函数
1f(x)?(an?1?an)x3?(an?an?1)x的一个极值点
3 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若点Pn的坐标为（1，bn）（(n?N*)，过函数g(x)?ln(1?x2)图像上的点
，求证：当(an,g(an))的切线始终与OPn平行（O为原点）
?111?????2n?22对任意n?N*都成立 b1b2bnn1?t?2,且t?1时，不等式2
参考答案
一、选择题DDAAB ABBBC BB
二、填空题13. -5 14.< 15. 3,3 16. ①③
1217．解：（1）f(x)?1?sin2x?2cosx?2?cos2x?sin2x?2?2cos(2x??4)
将y=cos2x先向左平移
?个单位，再将所得图像上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，8最后将图像向上平移2个单位即可. （2）?1911??9???x??, ??2x?? 246442??cos(2x?)?1 24??3?2?2cos(2x?)?2?2 即3?f(x)?2?2
4∴函数f(x)的最小值为3，最大值为2?2 18．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离，
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