直角三角形性质和应用练习
班级姓名 一、填空题 1、“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________. 2、“直角三角形两锐角互余”逆定理。(填:“有”或“没有”)。
3、在RtΔABC中，∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是 .
4、 在直角三角形中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为 cm.
5、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度
6、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，AB=10cm，则BC=_____cm。
7、如图，在△ABC中，AB=AC=10，CE=4，MN是AB的垂直平分线， BE =
8、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90o ，AD是上的中线,AB=12,AC=5 那么AD = ，
9、如图：OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为点D、E，若PD+PE=6，则PE= .
第7题 第8题 第9题
10、到一条线段两端点距离相等的点的轨迹是____.
A M D
E N
B C
AO12EBPDACBDC
11、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=__________
12、已知A(2,-3)和B(4,2)二点，那么AB = ___________
二、选择题
1、下列定理中，没有逆定理的是 ……………………………… （ ） A、两直线平行，同旁内角互补。 B、等边对等角。
C、全等三角形对应角相等。D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
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2、如图，∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角
有（ ）个
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，
分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1<∠2 B．∠1=∠2; C．∠1>∠2 D．不能确定
B4、在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的 D一点，且AD=2CD， 则∠ADB的度数是（ ）
ACA．100° B．110° C．120° D．150°
5、三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，
A
AC于D,E，若∠A=400，则∠EBC=（ ）。 M
D
E N A:150 B:200 C:300 D:无法判断。
B
6、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） C
A、25
B、14
C、7
D、7或25
三、计算和证明
1、已知：CD垂直平分线段AB，E是CD上一点，分别联结CA、CB、EA、EB. 求证：∠CAE=∠CBE. C E
ABD
12、已知:如图,在△ABC中,AB = AC , 点D在BC上 , ∠DAC = 90°, AD = CD.
2求：∠BAC的度数
- 2 -
3、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
A
E
BCD
4、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？
DAECB5、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
- 3 -
D C
A E
第7题图
B