第十五章 分式
一、知识概念： 1.分式：形如
A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫B做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：??acbca?b c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ??abcdad?cb bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：??acbdac bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：????abcdadbcad bcnan?a?⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：???n
b?b?1
8.整数指数幂：
⑴am?an?am?n（m、n是正整数） ⑵a??mmn?amn（m、n是正整数）
nn⑶?ab??ab（n是正整数）
n⑷a?a?annm?n（a?0，m、n是正整数，m?n）
an?a?⑸???n（n是正整数）
b?b?⑹a
9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
2
?n1?n（a?0，n是正整数） a分式常考例题精选
1.若分式 有意义，则a的取值范围是 ( ) A.a=0 C.a≠-1
2.把分式方程 = 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以 ( ) A.x
B.2x
D.x(x+4)
B.a=1 D.a≠0
C.x+4
3.分式方程 - = 的解为 ( ) A.3
4.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600kg和9 800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程 ( )
B.-3
C.无解
D.3或-3
A.C.
= =
B. D.
= =
5.若分式 有意义，则x的取值范围是 .
6.若代数式 -1的值为零，则x= ________.
7.若关于x的分式方程 = -2有非负数解，则a的取值范围是 .
8.化简：
3
÷
.
9.先化简，再求值：
÷
，其中m=-3，n=5.
10.某车队要把4000t货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变). (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.
11.先化简，再求值： 整数解.
12.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题： 请求出篮球和排球的单价各是多少元?
4
÷
，其中x是不等式3x+7>1的负