l解法二：若电子位置的不确定度为10－6
m，则由不确定关
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1
，如用它作为
系决定的动量不确定度为：
?ph6.626?10?34Js光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，
x??x?10?6m?6.626?10?28Jsm?1 发射光电子的最大速度是多少？
在104
V的加速电压下，电子的动量为：
hv?hv10?mv2p解：2
x?m?x?2meV311?2?9.109?10?kg?1.602?10?19C?104V??2h?v?v0??2???5.402?10?23Jsm?1
?m??由Δpx和px估算出现第一衍射极小值的偏离角为：
1??2?6.626?10?34Js??p?2.998?108ms?1?5.464?1014s?1??2x?????arcsin??arcsin???300?109m???31?px?9.109?10kg???arcsin???6.626?10?28Jsm?1??23?1
?5.402?10Jsm??1?10?34Js?4.529?1014arcsin10?5??2?6.626s?1?2??9.109?10?31kg???0o ?8.12?105ms?1
这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点
上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。
【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： ??d222?2?4（a）
质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1【1.11】??xe?ax2是算符?dxax??的本征函数，的尘埃；
求其本征值。
（b） 动能为0.1eV的中子； 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征（c）
动能为300eV的自由电子。
函数，本征值和本征方程）得：
?d222?解：根据关系式： ?dx?????d222?xe?ax2?2?4ax??dx2?4ax?? (1)
?d2?ax222??ax2??h?6.626?10?34J?sdx2xe?4axxe? ?10?0.01m?s?1?6.626?10?22mv10kgm
?d?ax22?ax223?ax (2)??hhdx?e?2axe??4axe2p?2mT??2axe?ax2?4axe?ax2?4a2x3e?ax2?4a2x3e?ax2
?34?6.626?10J?s??6axe?ax22?1.675?10?27kg?0.1eV?1.602?10?19J??eV??1??6a?
?9.403?10-11m 因此，本征值为?6a。
(3) ??hhp?2meVid【1.13】eim?和cosm?对算符d?是否为本征函数？若
?6.626?10?34J?s是，求出本征值。
2?9.109?10?31kg?1.602?10?19C?300Vidim ?7.08?10?11m
?e??ieim?解：d，im??meim?
【1.7】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s-1
），尘埃（质d量10-9kg，速度10m·s-1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg，所以，eim?i是算符d?的本征函数，本征值为
?m。
速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速而
度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位idd?cosm??i??sinm??m??imsinm??ccosm?置时，不确定度关系是否有实际意义？
dcosm?i所以不是算符d?的本征函数。 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：
子
弹
：
【1.14】证明在一