《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第二课时)》说课稿 西安高新一中 程霖
我说课的内容是人教版／全日制普通高级中学教科书（必修）／第一册（下）第四章第九节《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》第二课时． 我将从教学理念、目标；教材分析及教学内容、过程；教法、学法；教学评价四个方面来陈述我对本节课的设计方案．
一、教学理念、目标 教学理念
新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．
因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，抓住各种教育契机，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念，教学方式、学习方式、教学目标的转变．
依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标． 教学目标 ［知识与技能］
通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ)、y＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，并能灵活运用，能举一反三地画出函数y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简图． ［过程与方法］
通过引导学生对函数y＝sin x与y＝sin(x+φ) 、y＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归的数学思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会解决问题应抓住问题的主要矛盾． ［情感态度与价值观］
课堂中，通过对问题的自主探究，培养了学生自我独立意识和独立思考的能
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力；小组交流中，又学会了合作意识；解决问题的难点时，又培养了学生解决问题抓主要矛盾的思想，从而唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立了科学的人生观、价值观．
二．教材分析、教学内容 教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，这节课为第二课时．
本节课倡导学生自主探究，因此，在教师的引导下，正确找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ) 、y＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律是本节课的重点．
难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，对图象变换的影响．因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的成为突破本节课教学难点的关键．
教学过程 1、设置情境 首先，通过提问：
问题（1）：如何由函数y＝sin x的图象通过图象变换得到y＝Asinx和y＝sinωx的图象？
引导学生回顾上节课所学知识，学生经过思考后，再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现答案．既达到复习巩固的目的，又突出重点是变换的规律，即对A、ω的作用的理解，符合学生的认知特点．
答案：一般地，y=Asinx，x?R(其中A>0且A?1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0 第 2 页 坐标不变）得到的．它的值域[－A, A]，最大值是A，最小值是－A． 函数y=sinωx，x?R (ω>0且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 然后，通过提问： 问题（2）：如何找到以上函数图象变换规律的？的设置，复习上节课的重点“五点作图法”并凸现找到变换规律的过程，从而从一开始就引导学生关注自己的学习过程，建立由特殊到一般，简单到复杂的数学思维模型，为本节课的学习奠基． 2、探求、研究 新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识． 首先，确定本节课的学习任务：找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ) 、y＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律． 第一步找出函数y＝sin x与y＝sin(x+φ)的图象变换规律． （1）基于上节课的学习，通过提问学生“要想解决提出的问题，应当如何研究？”启发学生搜索旧知，确定出研究问题的方法．从而培养学生分析问题、解决问题的能力． 在确定出由特例出发，再归纳总结的研究方法后，引导学生自主探索，培养学生的独立意识，在学生通过“五点作图法”基本得到自己的结论后，引导学生小组交流讨论，培养学生的合作意识和合作能力，最后教师精确规范总结，并通过课件直观演示，充分体现学生的主体地位和教师的主导地位． 一般地，函数y＝sin(x＋?)，x∈R(其中?≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动｜φ｜个单位长度而得到． 根据学生在记忆后的遗忘规律，我设计了2个练习题帮助学生及时巩固和升华． 1倍（纵坐标不变）得到的． ?第 3 页