义务教育数学课程标准修订过程与主要内容
史宁中，马云鹏，刘晓玫
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）于2001午开始在实验区实施，2005年在全国推广。经过几年的实施，取得了明显成效，也发现了一些问题。教育部于2005年5月成立“全日制义务教育数学课程标准修订组”，开始标准的修订工作。2007年底完成标准修订的主要工作，形成《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称《标准（修订稿）》）初稿。之后，按教育部统一部署，对初稿广泛征求意见，并进行了必要的框架和文字修改，于2010年完成修订稿，2011年通过审查正式公布。修订工作是根据义务教育法的有关规定，按照基础教育课程改革的总体方向，并在总结十年来新课程实施的经验与发现问题的基础上进行的。修订期间公布的《国家中长期教 育改革和发展规划纲要（2010 2020年）》对标准修订工作起了重要的指导作用。
一、标准修订的组织与过程
修订组2005年5月组建，成员由不同背景人员参加。按照教育部总体安排和要求，本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存异的态度，通过充分认真的研究与讨论，完成标准的修订工作。
（一）标准修订的组织
数学课程标准修订组由14人组成，成员分别来自大学、科研机构、教学研究室以及中小学。其中有6位数学研究方面的学者、5位数学教育学者、1值教研人员、2位中小学教师。修订组从开始就明确了修订的基本原则，即坚持课程改革的大方向，着眼学生全面发展，推进课程改革和素质教育，坚持概念清晰、表述准确、通俗易懂。修订组始终坚持实事求是的工作作风，认真调查研究，注重听取各方面的意见；坚持充分讨论，求同存异。几年来共召开10次全体会议，标准修改的整体思路和重要问题都经过全体会议讨论决定。同时还召开若干次部分成员参加的讨论会，讨论有关细节和某些具体问题。 （二）标准修订的基本过程 按照修订工作的机制与程序，修订组从基础的调研开始，通过征求各方意见，现状分析，进行专题研讨，核心概念确定，具体内容审议等方式，对标准进行认真细致的修订。
为取得第一手资料，2005年6月，组织了广泛深入的调查研究。在12个省（自治区、直辖市）对教师进行了问卷调查。通过调查了解教师对标准的认同情况，征求对标准修订的意见和建议。将这些问题汇总、分类，逐个进行分析，为标准的修改提供了有力的支撑。 标准修订过程中，修订组共召开15次修订研讨会，其中9次全体成员讨论会，6次部分成员讨论会。例如，2005年7月的修订组全体会议，明确了修订的基本原则，确定了修订组的工作方案与具体分工。明确在修订过程中要处理好标准中的几个关系：关注过程和关注结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；关注生活情境和关注知识系统性的关系。2006年3月修订组召开部分成员研讨会，对《标准（修订 稿）》的初稿文字进行整理，对需要重点修改和研究的问题进行了分工，特别是对关于“四基”的提法，若干个目标表述行为动词术语的解释，以及数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念等核心词的阐 述等进行了讨论。
在修订的过程中，修订组还组织了多次集中减分散的征求意见活动。例如，2006年6月，<标准（修订稿）》初稿完成后，向全国30多位专家、学者和一线教师寄发初稿和征求意见表。修订组对这些意见进行了认真的整理和分类。2006年9月，史宁中教授邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对《标准（修订稿）》初稿的意见。参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家。时任教育部副部长陈小娅参加了座谈会。院士和数学家们提出了许多有价值的意见和建议。
修订组研究了历次征求到的意见和建议，在修订中认真分析并吸收了其中许多意见，使标准的修订工作建立在广泛交流的基础之上，保证了标准在不同层面上的认同。
二、标准修订的主要内容 教育部于2011年12月公布《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）。 以下介绍《标准》在文本表述、具体内容和实施建议等方面做的修改。 （一）完善标准的体例与结构
本次修订，在保持《标准（实验稿）》基本体例不变的基础上，经充分讨论，在结构上有以下调整。
1-重新撰写“前言”
在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，增如了“数学课程的性质”，指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”，“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”，进一步明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。
2．整合三个学段的“实施建议”
为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，<标准》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议。 3．将“行为动词”和“案例”等统一放人 附录
《标准》增加课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。同时课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别成为附录1和附录2。与《标准（实验稿）》相比，案例增加了详细的说明和解答，使案例能够更好地发挥对课程内容的含义的阐释，以及对教师实施过程的指导。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。 （二）梳理数学教育基本理念与目标
《标准》梳理了有关数学教育基本理念和目标的表述，在原有的框架基础上，一些内容的表述做了修订，使其更加完善合理。
1．关于数学的意义和数学教育的作用 《标准》重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。
数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”这里阐述了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，数学在社会生产和日常生活中的广泛应用。同时，强调了随着数学与计算机技术的结合，数学在许多方面直接为社会创造价值。数学在社会发展和人们的生活中起着越来越重要的作用。
关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既
要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培荞人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”通过数学教育提高公民的数学素养，使学生理解和运用数学知识技能解决问题，同时，更应该发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的作用。数学作为一门抽象性、严谨性和广泛应用性的学科，在这些方面将起着不可替代的作用。
2．关于数学课程的“基本理念”
《标准（实验稿）>提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了基本理念的结构，对某些表述进行了修改。
《标准》将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在数学学习方面的目标要求，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求。义务教育的基本功能就是要所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民做准备。良好的数学教育正是从这个意义上提出的要求。同时，针对学生发展的差异性，又应当使不同的学生得到不同的发展，在数学教育的目标和内容上因材施教，满足不同学生的发展需要。
将原来的“数学学习”相“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”强调了学生是数学学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。
3．关于数学课程的若干核心概念 本次修订对《标准（实验稿）》中在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出IO个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识。事实上，把这些词称为“概念”并不确切，因为这些词表达的并不是客观存在，甚至很难清晰表达其内涵，《标准》也未对它们作出统一的表达。之所以用这些词，希望表达的是认识一类数学概念的思维模式，而正确把握这些思维模式，对理解相关的数学概念非常重要。这些核心概念的提出，有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革乜有重要的指导意义。
4．关于数学课程目标
在几年实验研究的基础上，对课程目标进行了完善，在具体表述上做了修改，更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等。课程目标的设计，凸显了以下特点。
(1)课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构
目标的设汁以学生的全面发展和提高数学素养为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合。具体分为：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”。“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义”。课程内容的选择中，教学方法的设计，教学评价的组织等，都应遵循课程的总体目标，以实现总体目标为指向。“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现”。 (2)明确提出“四基”
《标准》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一