建立二次函数模型解决商品经济问题
一、明确学习目标
1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.
2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感. 二、自主预习
1、求下列函数的最大值或最小值. （1）y?2x2?3x?5 （2）y??x2?3x?4
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？
学生展示，师生互评.
商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？
三、合作探究
活动1 1、阅读教材第49页问题及探究1和探究2并思考： （1）涨价的情况；
（2）如何确定函数关系式？ （3）变量x有范围要求吗？ 2、教师分层引导： （1）销售额为多少？ （2）进货额为多少？
（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？ （4）变量x的范围如何确定？ （5）如何求最值？ 3、解决问题：
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活动2 例 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m（图中所有线条长度之和），当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？
教师点拨：此题较复杂，特别要注意：中间线段用x 的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.
四、当堂检测
1、如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？
2、如图所示，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
五、拓展提升
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销
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售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获 得利润w（元） x （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
六、课后作业 一、选择题
1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金为x cm，那么y关于x的函数是（ ）
A、y?(60?2x)(40?2x) B、y?(60?x)(40?x) C、y?(60?2x)(40?x) D、y?(60?x)(40?2x)
2、一件工艺品进价为100元，标价是135元售出，每天可售出100件，根据售销统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A、5元
B、10元
C、0元
D、36元
二、填空题
色纸边的宽度
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