2019年广东省茂名市中考数学试卷解析

数学试卷

2019年广东省茂名市中考数学试卷解析

一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的).

0

1、(2019?茂名)计算:﹣1﹣(﹣1)的结果正确是( ) A、0 B、1 C、2 D、﹣2 考点:零指数幂。 专题:存在型。

0

分析:先计算出(﹣1)的值,再根据有理数的加减法进行运算即可. 解答:解:原式=﹣1﹣1=﹣2. 故选D.

点评:本题考查的是0指数幂,即任何非0数的0次幂等于1.

2、(2019?茂名)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=5,则BC=( ) A、6 B、8 C、10 D、12 考点:三角形中位线定理。 专题:计算题。

分析:利用三角形的中位线定理求得BC即可. 解答:解:∵D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE=BC,

∵DE=5, ∴BC=10. 故选C.

点评:此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算.

3、(2019?茂名)如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

考点:平行线的性质;余角和补角。

分析:由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可得∠1+∠AEF=180°,由邻补角的定义,即可得∠1+∠EFD=180°,则可求得答案. 解答:解:∵AB∥CD, ∴∠1+∠AEF=180°, ∵∠1+∠EFD=180°.

∴图中与∠1互补的角有2个. 故选A.

点评:此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.题目比较简单,解题时注意数形结合思想的应用.

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4、(2019?茂名)不等式组的解集在数轴上正确表示的是( )

A、C、

D、

B、

考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。 专题:存在型。

分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在数轴上表示出来,找出符合条件的选项即可. 解答:解:由①得,x<2, 由②得,x≥﹣3, 在数轴上表示为:

故选D.

点评:本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别. 5、(2019?茂名)如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是( )

A、3公里 B、4公里 C、5公里 D、6公里

考点:角平分线的性质;菱形的性质。 专题:证明题。

分析:根据菱形的对角线平分对角,作出辅助线,即可证明.

解答:解:如图,连接AC,作CF⊥l1,CE⊥l2;∵AB=BC=CD=DA=5公里, ∴四边形ABCD是菱形, ∴∠CAE=∠CAF,

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∴CE=CF=4公里. 故选B.

点评:本题主要考查角平分线的性质,由已知能够注意到四边形ABCD是菱形:菱形的对角线平分对角,是解题的关键. 6、(2019?茂名)若函数

的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( )

A、m>﹣2 B、m<﹣2 C、m>2 D、m<2 考点:反比例函数的性质。

分析:根据反比例函数的性质,可得m+2<0,从而得出m的取值范围. 解答:解:∵函数

的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,

∴m+2<0, 解得m<﹣2. 故选B.

点评:本题考查了反比例函数的性质,当k<0,y随x的增大而增大. 7、(2019?茂名)如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是( )

A、4 B、8 C、16 D、8或16

考点:圆与圆的位置关系;平移的性质。

分析:由题意可知点O2可能向右移,此时移动的距离为⊙O2的直径长;如果向左移,则此时移动的距离为⊙O1的直径长.

解答:解:∵⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4, 如果向右移:则点O2移动的长度是4×2=8, 如果向左移:则点O2移动的长度是8×2=16. ∴点O2移动的长度8或16. 故选D.

点评:此题考查了圆与圆的位置关系.注意此题需要分类讨论,小心不要漏解.

8、(2019?茂名)如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是( )

A、sinA=cosA B、sinA>cosA C、sinA>tanA D、sinA<cosA 考点:锐角三角函数的增减性。 专题:计算题。

分析:根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小,直接得出答案

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即可.

解答:解:∵45°<A<90°, ∴根据sin45°=cos45°,sinA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小, 当∠A>45°时,sinA>cosA, 故选:B.

点评:此题主要考查了锐角三角函数的增减性,正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键. 9、(2019?茂名)对于实数a、b,给出以下三个判断: ①若|a|=|b|,则

②若|a|<|b|,则a<b.

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③若a=﹣b,则(﹣a)=b.其中正确的判断的个数是( ) A、3 B、2 C、1 D、0

考点:算术平方根;绝对值;有理数的乘方。

分析:①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案; ②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案;

③根据平方的性质得出,a=﹣b,则a,b互为相反数,则平方数相等.

解答:解:①a,b互为相反数时,绝对值也相等,负数没有平方根,故错误; ②当a,b都为负数时,两个负数相比较,绝对值大的反而小,故错误; ③a=﹣b,则a,b互为相反数,则平方数相等,故正确; 故选C.

点评:此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识,注意知识间的联系与区别是解决问题的关键.

10、(2019?茂名)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )

分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆

A、

B、

C、 D、

考点:几何概率;正多边形和圆。

分析:在这个圆面上随意抛一粒豆子,落在圆内每一个地方是均等的,因此计算出正方形和圆的面积,利用几何概率的计算方法解答即可. 解答:解:因为⊙O的直径为

分米,则半径为

分米,⊙O的面积为π(

)=平方分米;

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正方形的边长为

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的,

=1分米,面积为1平方分米;

所以P(豆子落在正方形ABCD内)==.

故选A.

点评:此题主要考查几何概率的意义:一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概率,记作P(A),即有 P(A)=.

二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请你把答案填在横线的上方). 11、(2019?茂名)若一组数据 1,1,2,3,x的平均数是3,则这组数据的众数是 1 . 考点:众数;算术平均数。 专题:计算题。

分析:根据平均数的定义可以先求出x的值,再根据众数的定义求出这组数的众数即可. 解答:解:利用平均数的计算公式,得(1+1+2+3+x)=3×5,求得x=8, 则这组数据的众数即出现最多的数为1. 故答案为:1.

点评:本题考查的是平均数和众数的概念.注意一组数据的众数可能不只一个. 12、(2019?茂名)已知:一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,则a的值是 2 . 考点:平方根。 专题:计算题。

分析:正数有两个平方根,它们互为相反数.

解答:解:∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4, ∴2a﹣2+a﹣4=0, 解得a=2. 故答案为:2.

点评:本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 13、(2019?茂名)如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 100 米.

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析:根据解直角三角形的应用,测得它的俯角为45°,利用得出AC=BC,即可得出答案.

解答:解:∵在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°, ∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米. 故答案为:100米.

点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知得出AC=BC是解决问题的关键. 14、(2019?茂名)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 15 度.

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