2019年广东省茂名市中考数学试卷解析

数学试卷

解答:解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5), 把点A(0,4)代入上式得:a=,

∴y=(x﹣1)(x﹣5)=x﹣

2

x+4=(x﹣3)﹣

2

∴抛物线的对称轴是:x=3;

(2)由已知,可求得P(6,4),

由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3, 又∵点P的坐标中x>5, ∴MP>2,AP>2;

∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意, ∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,

在Rt△AOM中,AM===5,

∵抛物线对称轴过点M,

∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5, 即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;

故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立, 即P(6,4);

(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大. 设N点的横坐标为t,此时点N(t,t﹣

2

t+4)(0<t<5),

过点N作NG∥y轴交AC于G;由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:y=﹣x+4;

把x=t代入得:y=﹣x+4,则G(t,﹣t+4),

此时:NG=﹣x+4﹣(t﹣

2

t+4)=﹣t+

2

t,

∴S△ACN=NG?OC=(﹣t+

2

t)×5=﹣2t+10t=﹣2(t﹣)+

22

∴当t=时,△CAN面积的最大值为,

由t=,得:y=t﹣

2

t+4=﹣3,

数学试卷

∴N(,﹣3).

点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,勾股定理以及三角形面积的最大值问题.此题综合性很强,难度很大,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用。

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4