09079 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
备课：韦中平 审核：壮须平
教学目标
1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点、难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
1、已知y1??x?1,y2?2x?4，当x取何植时，
（1）y1?y2 （2）y1?y2 （3）y1?y2
2、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
三、例题精选
例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：
（1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； （2）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （3）一元一次方程 1 x ? 2 ? 0 和一次函数 y ? 1 x?222有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．
例3某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.
(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式； (2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？ (3)预计多少天后会把煤烧完？
姓名：
例4某地区一种商品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1??x?60，y2?2x?30．需求量为0时，即停止供应． 当y1?y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？ （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 若要使稳定需求量增加2万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
y
y2=2x－30
y1=－x＋60
x O
注：一元一次方程、一次函数的关系
由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。 一元一次不等式与一次函数的关系
（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值 的情形．
（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集． 课堂练习
1、 x取什么值时，函数y??2(x?1)?4的值是正数？负数？非负数？
02、 声音在空气中的传播速度ykm/h（简称音速）与气温xC满足关系式：
3x?331.求：（1）音速为340m/s时的气温。（2）音速超过340m/s时的气温。 5（3）你可以得到什么规律？说说看。 y?四、课后作业： 姓名： 1、填空：
（1）方程3x+2=0解是_______ ；（2）函数y＝3x＋2的图象是_______； （3）不等式3x＋2＞0的解集为________。 2、填表 a＞0 a＜0 一次函数y=ax+b(a≠0)图象 一元一次方程ax+b＝0的解 一元一次不等式ax+b＞0和解集 一元一次不等式ax+b＜0和解集 3、一元一次方程与一次函数的关系任何一元方程都可以转化为_______的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当_____时，求_____的值，从图象上看，相当于由已知_______确定________的值。
4、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为_________________的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大（小）于0时，求___________________。
5、在一次函数y?2x?3中，已知x?0则y? ；若已知y?2则x? ； 6、当自变量x 时，函数y?3x?2的值大于0；当x 时，函数y?3x?2的值小于0。
7、已知函数y??3x?6，当x 时，y?4； y当x 时，y??2。
8、如图，直线l是一次函数y?kx?b的图象，
12观察图象，可知：
8（1）b? ；k? 。
4（2）当y?2时，x 。
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9、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题： （1） x取何值时，2x-4>0? （2） x取何值时，-2x+8>0?
（3） x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ （4） 你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8
的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
x