《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

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第2章 线性规划的图解法

1.解:

(1)可行域为OABC。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解x1=

121569,x2?;最优目标函数值。 777

图2-1

2.解:

?x1?0.2(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解?,函数值为3.6。

x?0.6?2

图2-2

(2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。 (5)无穷多解。

20?x?1?92?3(6)有唯一解 ?,函数值为。

3?x?82?3?

3.解:

(1)标准形式

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?303x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3≥0

(2)标准形式

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2≥0

(3)标准形式

??2x2??2x2???0s1?0s2 minf?x1??5x2???s1?70?3x1?5x2??5x2??5x2???502x1??2x2??2x2???s2?303x1?,x2?,x2??,s1,s2≥0x1

4.解: 标准形式

maxz?10x1?5x2?0s1?0s2

3x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8 x1,x2,s1,s2≥0松弛变量(0,0) 最优解为 x1=1,x2=3/2。

5.解:

标准形式

minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3

10x1?2x2?s1?203x1?3x2?s2?184x1?9x2?s3?36x1,x2,s1,s2,s3≥0

剩余变量(0, 0, 13) 最优解为 x1=1,x2=5。

6.解:

(1)最优解为 x1=3,x2=7。 (2)1?c1?3。 (3)2?c2?6。 (4)

x1?6。 x2?4。(5)最优解为 x1=8,x2=0。 (6)不变化。因为当斜率?1≤?

c11≤?,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。 c237.解:

设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量,

目标函数z=200x+240y, 线性约束条件:

?6x?12y?120?8x?4y?64? ??x?0??y?0?x?2y?20?2x?y?16???x?0??y?0即

作出可行

域.

?x?2y?20解? 得Q(4,8) ?2x?y?16z最大?200?4?240?8?2720

答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为

4台和8台,可获最大利润2720

元.

8.解:

设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2. 目标函数z=x+2y, 线性约束条件: ?x?y?12?2x?y?15???x?3y?27 ?x?0???y?0?x?3y?27作出可行域,并做一组一组平行直线x+2y=t.解?得E(9/2,15/2)

x?y?12?

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