此运输问题的成本或收益为: 135
注释：总需求量多出总供应量 20 第1个销地未被满足，缺少 5 第2个销地未被满足，缺少 10 第3个销地未被满足，缺少 5
第8章 整 数 规 划
1．解：
① max z=5x1+8x2 s.t.
x1+x2≤6， 5x1+9x2≤45，
x1, x2≥0，且为整数
**?0,x2?5,z*?40。 目标函数最优解为x1② max z=3x1+2x2
s.t.
2x1+3x2≤14， 2x1+x2≤9，
x1, x2≥0，且x1为整数
**?3,x2?2.6667,z*?14.3334。 目标函数最优解为x1③ max z=7x1+9x2+3x3
s.t.
–x1+3x2+x3≤7， 7x1+x2+3x3≤38，
x1, x2, x3≥0，且x1为整数，x3为0–1变量。
***?5,x2?3,x3?0,z*?62。 目标函数最优解为x12．解：
设xi为装到船上的第i种货物的件数，i=1, 2, 3, 4, 5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为
max z=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5 s.t.
20x1+5x2+10x3+12x4+25x5≤400 000， x1+2x2+3x3+4x4+5x5≤50 000， x1+4x4≤10 000
0.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5≤750, xi≥0，且为整数，i=1, 2, 3, 4, 5。
*****?0,x2?0,x3?0,x4?2500,x5?2500,z*?107500。 目标函数最优解为x1
3．解：
设xi为第i项工程，i=1, 2, 3, 4, 5，且xi为0–1变量，并规定，
?1,当第i项工程被选定时， xi??
?0,当第i项工程没被选定时，
根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为
max z=20x1+40x2+20x3+15x4+30x5 s.t.
5x1+4x2+3x3+7x4+8x5≤25， x1+7x2+9x3+4x4+6x5≤25， 8x1+10x2+2x3+x4+10x5≤25， xi为0–1变量，i=1, 2, 3, 4, 5。
*****?1,x2?1,x3?1,x4?1,x5?0,z*?95。目标函数最优解为x1
4．解：
这是一个混合整数规划问题。
设x1、x2、x3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设
?1,yi??
?0,故其目标函数为
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3
为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。
x1≤y1M， x2≤y2M， x3≤y3M，
设M=1 000 000
① 该目标函数的数学模型为
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t.
x1+x2+x3=2 000，
0.5x1+1.8x2+1.0x3≤2 000， x1≤800， x2≤1 200， x3≤1 400， x1≤y1M， x2≤y2M， x3≤y3M，
x1, x2, x3≥0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
**目标函数最优解为x1*=370, x2=231, x3 =1 399, y1=1, y2=1, y3=1, z*=10 647。
② 该目标函数的数学模型为
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t.
x1+x2+x3=2 000，
0.5x1+1.8x2+1.0x3≤2 500，
x1≤800， x2≤1 200， x3≤1 400， x1≤y1M， x2≤y2M， x3≤y3M，
x1, x2, x3≥0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
**目标函数最优解为x1*=0, x2=625, x3=1 375, y1=0, y2=1, y3=1, z*=8 625。
③ 该目标函数的数学模型为
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t.
x1+x2+x3=2 000，
0.5x1+1.8x2+1.0x3≤2 800， x1≤800， x2≤1 200， x3≤1 400， x1≤y1M， x2≤y2M， x3≤y3M，
x1, x2, x3≥0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
**目标函数最优解为x1*=0, x2=1 000, x3=1 000, y1=0, y2=1, y3=1, z*=7 500。
④ 该目标函数的数学模型为
min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3 s.t.
x1+x2+x3=2 000， x1≤800， x2≤1 200， x3≤1 400， x1≤y1M， x2≤y2M， x3≤y3M，
x1, x2, x3≥0，且为整数，y1, y2, y3为0–1变量。
**目标函数最优解为x1*=0, x2=1 200, x3=800, y1=0, y2=1, y3=1, z*=6 900。
5．解：
设xij为从Di地运往Ri地的运输量，i=1, 2, 3, 4，j=1, 2, 3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，
?1,当i地被选设库房， yi??
?0,当i地没被选设库房。
该目标函数的数学模型为
min z=45 000y1+50 000y2+70 000y3+40 000y4+200x11+400x12+500x13+300x21+250x22+400x23
+
600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43
s.t.