《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

zj cj?zj 0 6 0 30 0 25 0 0 0 0 0 0 0

(2)线性规划模型如下。 max 6x1+30x2+25x3 s.t. 3x1+x2+s1=40 2x2+x3+s2=50 2x1+x 2-x3+s3=20

x1,x2,x3,s1,s2,s3 ≥0

TT

(3)初始解的基为(s1,s2,s3),初始解为(0,0,0,40,50,20),对应的目标函数值为0。

(4)第一次迭代时,入基变量时x2,出基变量为s3。

5. 解: 迭代基变次数 量 cB 0 0 0 x1 0 10 4 2 0 ? x2 6 8 3 7 6 ? x3 6 10 9 6 6 ? x4 0 1 0 0 0 ? x5 0 0 1 0 0 ? x6 0 0 0 -1 0 ? x7 0 0 0 1 0 ? b 10 4 2 - ? x4 n x5 x7 cj?zj ? ? x4 0 0 6 17/3 0 -17/6 7/6 -7 ? 8 4 1 0 ? 1 0 0 0 ? 0 1 0 0 ? 1/3 5/6 -1/3 28/3 -5/6 7/3 1/3 - ? n?i x5 x2 0 1 0 ? -1/6 1/6 1 ? cj?zj ? ? 6. 解:

-1 ? (1)当现行解为可行解,并且对应的非基变量检验数均小于0时,该线性规划问题才有唯一最优解,即k1?0,k3?0,k5?0;

(2)当某个非基变量的检验数为0时,该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解,并且有多重最优解即满足:或者k1?0,k3?0,k5?0;

k?0或者k1?0,k3?0,k5?0;;或者k1?0,k3?0,5

(3)k1?0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界,也就是说一定存在某个检验数为正时,对应的列的系数向量元素全部非正,即k5?0且k4?0;

(4)由表中变量均为非人工变量,则k1?0且k2?0,由于变量的非负性条件,第一个约束方程变为矛盾方程,从而该问题无可行解;

7. 解:

(1)a?7,b?0,c?1,d?0,e?0,f?0,g?1,h?7; (2)表中给出的解是最优解。

8.解:

T

最优解为(2.25,0),最优值为9。

图5-1

单纯形法如表5-2所示。 表5-2 迭代次数 基变量 s1 CB x1 x2 s1 s2 4 1 [4] 0 4 1 3 2 0 1 2.5 0.5 2 ?1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ?0.25 0.25 1 ?1 b 7 9 4.75 2.25 0 0 0 s2 zj cj?zj s1 0 4 0 1 4 0 1 x1 zj cj?zj

9.解:

T

(1)最优解为(2,5,4),最优值为84。

T

(2)最优解为(0,0,4),最优值为?4。

10.解:

有无界解。

11.解:

(1)无可行解。

T

(2)最优解为(4,4),最优值为28。 (3)有无界解。

T

(4)最优解为(4,0,0),最优值为8。 12. 解:

该线性规划问题的最优解为(5,0,?1),最优值为-12。

T

第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶

1.解: (1)c1≤24 (2)c2≥6 (3)cs2≤8

2.解:

(1)c1≥?0.5 (2)?2≤c3≤0 (3)cs2≤0.5

3.解:

(1)b1≥250 (2)0≤b2≤50 (3)0≤b3≤150

4.解: (1)b1≥?4 (2)0≤b2≤10 (3)b3≥4

5. 解:

最优基矩阵和其逆矩阵分别为:B???最优解变为x1?10??10??1??,B????41??; 41?????x2?0,x3?13,最小值变为-78; ?0,x2?14,x3?2,最小值变为-96;

最优解没有变化; 最优解变为x1

6.解:

(1)利润变动范围c1≤3,故当c1=2时最优解不变。 (2)根据材料的对偶价格为1判断,此做法有利。 (3)0≤b2≤45。

(4)最优解不变,故不需要修改生产计划。

(5)此时生产计划不需要修改,因为新的产品计算的检验数为?3小于零,对原生产计划没有影响。

7. 解:

(1)设x1,x2,x3为三种食品的实际产量,则该问题的线性规划模型为

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