《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

max z?2.5x1?2x2?3x3约束条件: 8x1?16x2?10x3?350 10x1?5x2?5x3?450 2x1?13x2?5x3?400 x1,x2,x3?0

解得三种食品产量分别为x1?43.75,x2?x3?0,这时厂家获利最大为109.375万元。

(2)如表中所示,工序1对于的对偶价格为0.313万元,由题意每增加10工时可以多获利3.13万元,但是消耗成本为10万元,所以厂家这样做不合算。

(3)B食品的加工工序改良之后,仍不投产B,最大利润不变;

若是考虑生产甲产品,则厂家最大获利变为169.7519万元,其中

x1?14.167,x2?0,x3?11,x4?31.667;

(4)若是考虑生产乙产品,则厂家最大获利变为163.1万元,其中

x1?11,x2?0,x3?7.2,x4?38;

所以建议生产乙产品。

8.解:

均为唯一最优解,根据从计算机输出的结果看出,如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零,或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时,可知此线性规划有无穷多组解。

9.解:

(1)min f = 10y1+20y2. s.t. y1+y2≥2 y1+5y2≥1 y1+y2≥1 y1,y2≥0

(2)max z= 100y1+200y2. s.t. 1/2y1+4y2≤4 2y1+6y2≤4 2y1+3y2≤2 y1,y2≥0

10.解:

(1)min f=?10y1+50y2+20y3. s.t. ?2y1+3y2+y3≥1 ?3y1+y2 ≥2 ?y1+y2+y3 =5

y1,y2≥0,y3没有非负限制。 (2)max z= 6y1?3y2+2y3. s.t. y1?y2?y3≤1

2y1+y2+y3 =3

?3y1+2y2?y3≤?2

y1,y2≥0,y3没有非负限制

11. 解:

max z?6y1?7y2?8y3?9y4?10y5约束条件: y1?y5?1 y1?y2?1 y2?y3?1 y3?y4?1 y4?y5?1 y1,y2,y3,y4,y5?0

原问题求解结果显示: 对偶问题结果显示:

用对偶问题求解极大值更简单,因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。

12. 解:

(1)该问题的对偶问题为 max f?4y1?12y2约束条件: 3y1?y2?2 2y1?3y2?3 y1?y2?5 y1,y2?0

求解得max f=12,如下所示:

(2)该问题的对偶问题为 min z?2y1?3y2?5y3 约束条件: 2y1?3y2?y3??3 3y1?y2 ?4y3 ??8 5y1?7y2 ?6y3 ??10 y1,y2,y3?0

求得求解得min z=24,如下所示:

思考: 在求解

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4