中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．（3分）A．﹣2 B．2
的倒数是（ ）
C．
D．
2．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3m﹣2m=1
B．（m）=m C．（﹣2m）=﹣2m
3
2
6
3
3
D．m+m=m
224
4．（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．60° B．72° C．90° D．108°
7．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
8．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间 （小时） 学生人数（名）
1
2
8
6
3
2
2.5
3
3.5
4
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A．众数是8 B．中位数是3
C．平均数是3
D．方差是0.34
10．（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（ ）
A．100 B．76
C．66
D．36
12．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C
2
C．AD∥BC D．AD=BC
13．（3分）抛物线y=﹣x+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x y
… …
﹣2 0
﹣1 4
0 6
1 6
2 4
… …
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）因式分解：3a﹣3a= ． 16．（3分）化简：
﹣
= ．
3
17．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC= ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB的值是
19．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1
＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有 （填上所有正确答案的序号） ①y=2x； ②y=﹣x+1 ③y=x（x＞0） ④y=﹣
三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（7分）计算：|
﹣2|+2sin60°+（）
﹣1
2
21．（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
22．（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
23．（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，
过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
24．（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题
（1）起点A与终点B之间相距 米．
（2）哪支龙舟队先到达终点？ （填“甲”或“乙”）
（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？
25．（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
26．（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax+（1）求抛物线的解析式；
2
x+c经过B、C两点．
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动