立体几何专题学案 专题一 线面位置关系
【高考聚焦】
师生备注 1 专题地位
本专题是训练空间想象能力和逻辑推理能力的好素材，是历年高考决定考分高 低的关键。高考题型一般为“二选、一填、一解答”，占总分值的15%--17%， 解题规律： 难度相对稳定，多为基础题和中档题。 2 专题解读
考查内容，通常是从线面的位置关系的判定，主要考查学生的逻辑思维和逻辑 表达能力及符号语言能力，计算能力，空间想象能力。本专题的重要问题是： 线面的位置关系的有关概念及判定，特别是平行与垂直关系的性质和判定。 3 备考策略
应牢固掌握直线平行、垂直判定定理与性质定理的条件，在判定线、面位置关 系时可用运动变化的方法处理，注意空间想象能力的培养。要熟练掌握常见几 何体的性质，在以这些几何体为载体来考查立体几何时，能借助这些几何体的 性质解题。 【基础知识】
1 异面直线的概念： 2 线面平行的判定定理：如果 有一条直线和这个平面内的一条直线 ，那么这条直线和这个平面平行。
3 线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
4 三垂线定理：在 一条直线，如果他和这个平面的一条斜线的 ，那么它和这条 5 两个平面平行的判定:
a???b????l????⑴ ? ⑵ ? ??
? ?a ∥ ??∥ ??b ?? ⑶ ∥ ?
?
【基础训练】
1 已知直线a ，b，平面 ?，β，γ，则下列条件中能推出?∥β的是（ C ） （A） ａ∥?,ｂ∥β, a∥b （B） a ⊥γ,b⊥γ,a ? ?，b ?β （C） a ⊥?, b⊥β,a ∥b
（D） a ? ?,b ?β,a ∥β,b∥?
2 ?,β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面?∥β是（ D ） (A) m,n是?内的两条直线，且m∥β,n∥β (B) ?⊥γ,β⊥γ
(C) ?内不共线三点到β的距离相等
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? ?（D） m,n是两条异面直线，m ??，n?β且m∥β，n∥? 3 已知m,n为两条不同的直线，?，β为两个不同的平面，给出下列四个命题， 正确的是（ D ）
①若m ??，n∥?，则m∥n ②若m⊥?，n∥?，则m⊥n ③若m⊥?，m⊥β，则?∥β ④若m∥?,n∥?，则m∥n
（A） ①② （B） ③④ （C） ①④ （D）②③ 【典型例题 】
考点一：线面位置关系的判定
例1 （2007年高考江苏卷）已知两条直线m,n，两个平面?，β给出下面四个命 题：其中正确的是（ C ）
① m∥n，m⊥?? n⊥? ②?∥β，m ??，n ?β?m∥n ③ m∥n，m∥β?n∥? ④?∥β，m∥n，m⊥?? n⊥β （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ 例2 下列五个正方形图形中，l是正方体的一条对角线，点M,N,P分别为其所在 棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是( ①④ ) P M Nll N P
M P师生备注 lM① ②
M NP lN
③ ④
Ml
N
P ⑤
2 / 13 考点二：线面位置关系的证明
例3 正方体AC1中，棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点分别是E, F,G,H,点O为
DC底面ABCD中心
求证：①EG∥平面BB1D1D ②平面BOF∥平面B1D1H
③A1O⊥平面BFD ④平面BFD⊥平面AA1C1C
证明：①取B11D1中点O1,则O1G∥B1C1,且O1G=2B1C1, 又∵BE∥B1C1,且BE=
12B1C1, ∴O1G∥BE,,且O1G=BE, ∴四边形O1BEG为平行四边形
∴GE∥BO1
又∵BO1?平面BB1D1D，GE?平面BB1D1D ∴EG∥平面BB1D1D
②∵ABCD?A1B1C1D1为正方体 ∴BO∥B1D1,BF∥HD1 又∵BO?BF?B ∴平面BOF∥平面B1D1H
③∵A1O在平面ABCD上射影为AO,AO?BD ∴A1O?BD
又∵A1O在平面BC1C1B上射影为B1E
易证：B1E?BF ∴A1O?BF 又∵BD?BF?B ∴A1O⊥平面BFD ④∵O?AC
∴A1O?平面AA1C1C 由③知：A1O⊥平面BFD
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OAEBFHD1GC1A1B1DOCAEBFHD1GC1O1A1①图
B1DOCAEBFHD1GC1A1②图
B1DOCEABFHD1GC1A1B1③④图