2015年高考文理科数学立体几何专项练习题

立体几何专题学案 专题一 线面位置关系

【高考聚焦】

师生备注 1 专题地位

本专题是训练空间想象能力和逻辑推理能力的好素材,是历年高考决定考分高 低的关键。高考题型一般为“二选、一填、一解答”,占总分值的15%--17%, 解题规律: 难度相对稳定,多为基础题和中档题。 2 专题解读

考查内容,通常是从线面的位置关系的判定,主要考查学生的逻辑思维和逻辑 表达能力及符号语言能力,计算能力,空间想象能力。本专题的重要问题是: 线面的位置关系的有关概念及判定,特别是平行与垂直关系的性质和判定。 3 备考策略

应牢固掌握直线平行、垂直判定定理与性质定理的条件,在判定线、面位置关 系时可用运动变化的方法处理,注意空间想象能力的培养。要熟练掌握常见几 何体的性质,在以这些几何体为载体来考查立体几何时,能借助这些几何体的 性质解题。 【基础知识】

1 异面直线的概念: 2 线面平行的判定定理:如果 有一条直线和这个平面内的一条直线 ,那么这条直线和这个平面平行。

3 线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内 都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

4 三垂线定理:在 一条直线,如果他和这个平面的一条斜线的 ,那么它和这条 5 两个平面平行的判定:

a???b????l????⑴ ? ⑵ ? ??

? ?a ∥ ??∥ ??b ?? ⑶ ∥ ?

?

【基础训练】

1 已知直线a ,b,平面 ?,β,γ,则下列条件中能推出?∥β的是( C ) (A) a∥?,b∥β, a∥b (B) a ⊥γ,b⊥γ,a ? ?,b ?β (C) a ⊥?, b⊥β,a ∥b

(D) a ? ?,b ?β,a ∥β,b∥?

2 ?,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定平面?∥β是( D ) (A) m,n是?内的两条直线,且m∥β,n∥β (B) ?⊥γ,β⊥γ

(C) ?内不共线三点到β的距离相等

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? ?(D) m,n是两条异面直线,m ??,n?β且m∥β,n∥? 3 已知m,n为两条不同的直线,?,β为两个不同的平面,给出下列四个命题, 正确的是( D )

①若m ??,n∥?,则m∥n ②若m⊥?,n∥?,则m⊥n ③若m⊥?,m⊥β,则?∥β ④若m∥?,n∥?,则m∥n

(A) ①② (B) ③④ (C) ①④ (D)②③ 【典型例题 】

考点一:线面位置关系的判定

例1 (2007年高考江苏卷)已知两条直线m,n,两个平面?,β给出下面四个命 题:其中正确的是( C )

① m∥n,m⊥?? n⊥? ②?∥β,m ??,n ?β?m∥n ③ m∥n,m∥β?n∥? ④?∥β,m∥n,m⊥?? n⊥β (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 例2 下列五个正方形图形中,l是正方体的一条对角线,点M,N,P分别为其所在 棱的中点,能得出l⊥平面MNP的图形的序号是( ①④ ) P M Nll N P

M P师生备注 lM① ②

M NP lN

③ ④

Ml

N

P ⑤

2 / 13 考点二:线面位置关系的证明

例3 正方体AC1中,棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点分别是E, F,G,H,点O为

DC底面ABCD中心

求证:①EG∥平面BB1D1D ②平面BOF∥平面B1D1H

③A1O⊥平面BFD ④平面BFD⊥平面AA1C1C

证明:①取B11D1中点O1,则O1G∥B1C1,且O1G=2B1C1, 又∵BE∥B1C1,且BE=

12B1C1, ∴O1G∥BE,,且O1G=BE, ∴四边形O1BEG为平行四边形

∴GE∥BO1

又∵BO1?平面BB1D1D,GE?平面BB1D1D ∴EG∥平面BB1D1D

②∵ABCD?A1B1C1D1为正方体 ∴BO∥B1D1,BF∥HD1 又∵BO?BF?B ∴平面BOF∥平面B1D1H

③∵A1O在平面ABCD上射影为AO,AO?BD ∴A1O?BD

又∵A1O在平面BC1C1B上射影为B1E

易证:B1E?BF ∴A1O?BF 又∵BD?BF?B ∴A1O⊥平面BFD ④∵O?AC

∴A1O?平面AA1C1C 由③知:A1O⊥平面BFD

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OAEBFHD1GC1A1B1DOCAEBFHD1GC1O1A1①图

B1DOCAEBFHD1GC1A1②图

B1DOCEABFHD1GC1A1B1③④图

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