中考压轴题中的二次函数 带答案和详细解析 30道解答题

中考压轴题的中的二次函数(1)

一.解答题(共30小题) 1.(2016?贵阳模拟)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S. 求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

2.(2015?枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式;

(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;

(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

2

第1页(共97页)

3.(2015?酒泉)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

4.(2015?通辽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EF⊥x轴,垂足为F,点P在抛物线上,且位于对称轴的右侧,PQ⊥x轴,垂足为点Q,△PCQ为等边三角形

2

(1)求该抛物线的解析式; (2)求点P的坐标; (3)求证:CE=EF;

(4)连接PE,在x轴上点Q的右侧是否存在一点M,使△CQM与△CPE全等?若存在,

2

试求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.[注:3+2=(+1)].

5.(2015?龙岩)如图,已知点D在双曲线y=

(x>0)的图象上,以D为圆心的⊙D与

2

y轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点,抛物线y=ax+bx+c经过A,B,C三点,点P是抛物线上的动点,且线段AP与BC所在直线有交点Q. (1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式; (2)证明∠ACO=∠OBC;

(3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

第2页(共97页)

6.(2015?甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5. (1)求b,c的值;

(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;

(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.

2

7.(2015?镇江)如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点(0,3),且当x=1时,y有最小值2.

(1)求a,b,c的值;

2

(2)设二次函数y=k(2x+2)﹣(ax+bx+c)(k为实数),它的图象的顶点为D.

2

①当k=1时,求二次函数y=k(2x+2)﹣(ax+bx+c)的图象与x轴的交点坐标;

22

②请在二次函数y=ax+bx+c与y=k(2x+2)﹣(ax+bx+c)的图象上各找出一个点M,N,不论k取何值,这两个点始终关于x轴对称,直接写出点M,N的坐标(点M在点N的上方); ③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax+bx+c的图象交于另一点P,当k为何值时,点D在∠NMP的平分线上?

④当k取﹣2,﹣1,0,1,2时,通过计算,得到对应的抛物线y=k(2x+2)﹣(ax+bx+c)的顶点分别为(﹣1,﹣6,),(0,﹣5),(1,﹣2),(2,3),(3,10),请问:顶点的横、纵坐标是变量吗?纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的?

2

2

2

第3页(共97页)

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4