研 究 生 课 程 论 文
(2018-2018学年第二学期>
蔡氏混沌非线性电路的研究
研究生：***
提交日期：2018年8月1日 研究生签名： 学 号 课程编号 学位类别 教师评语： S0809009 硕士学 院 电子与信息学院 课程名称 非线性电路与系统理论 任课教师 ***教授 成绩评定： 分 任课教师签名： 年 月 日
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蔡氏混沌非线性电路的研究
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摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真
Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．
Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言：
混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础
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科学之一。非线性电路中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，在这个电路中能够观察到混沌吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前对它的分析，在理论和实践方面不断取得进展，同时人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应上程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实[1-3]。
1混沌理论的发展与蔡氏电路的出现
混沌理论的基本思想起源于20世纪初，发生于20世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代，被认为是继相对论、量子力学之后，人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域的第三次大革命。混沌理论揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，简单性与复杂性的统一，稳定性与不稳定性的统一，完全性与不完全性的统一，自相似性与非相似性的统一，并成为正确的宇宙观和自然哲学的里程碑。今天，混沌理论与计算机科学等相结合，使人们对一些久悬未解的难题的研究取得了突破性进展，在探索、描述及研究客观世界的复杂性方面发挥了巨大作用。
追溯混沌的发展史，可以从Poincare’<庞加莱）开始[4]：
19世纪末20世纪初，法国数学家Poincare’发现三体问题与单体问题、二体问题不同，它是无法求出精确解的。在一定范围内，其解是随机的，从而使Poincare’可能成为世界上最先了解混沌存在的第一人。
20世纪20年代，G.D.Birkhoff紧跟Poincare’的学术思想，建立了动力系统理论的两个重要研究方向：拓扑理论和遍历理论。到1960年前后，非线性科学研究得到了突飞猛进的发展，A.N.Kolmogorov与V.I.Arnold及J.Moser深入研究了Hamilton系统<或保守系统）中的运动稳定性，得出了著名的KAM定理<即用这三位发现者的名字命名的定理），KAM定理揭示了Hamilton系统中KAM环面的破坏以及为混沌运动奠定了基础。
实际上，有关耗散系统中混沌现象的研究始于20世纪60年代，美国气象学家E.N.Lorenz对描述大气对流模型的一个完全确定的三阶常微分方程组进行数值模拟时，发现在某些条件下可出现非周期的无规则行为。这一结果解释了长期天气预报始终没有获得过成功的内在机理，根本原因是确定性动力学系统中存在有混沌运动。E.N.Lorenz在得到第一个奇怪引子——Lorenz吸引子的同时，还进一步揭示了一系列混沌运动的基本特征。1963年E.N.Lorenz在美国《大气科学杂志》上发表的文章“确定性的非周期流”，给出了混沌解的第一个例子。
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