三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结

一.求值

1.若sin???,tan??0,则cos?? . 2.?是第三象限角,sin(???)?4515?,则cos?= cos(??)= 223.若角?的终边经过点P(1,?2),则cos?= tan2?= 4.下列各式中,值为

3的是 ( ) 2(A)2sin15?cos15? (B)cos215??sin215?(C)2sin215??1(D)sin215??cos215? 5.若0???2?,sin??3cos?,则?的取值范围是: ( )

(A)?二.最值

??????4????,? (B)?,?? (C)?,?32??33?3????3? (D)??,??32?? ?1.函数f(x)?sinxcosx最小值是 。 2.若函数f(x)?(1?3tanx)cosx,0?x??2,则f(x)的最大值为 3.函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为 最大值为 。 4.已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??????,?上的最小值是?2,则?的最小值等于 34??2sin2x?1???5.设x??0,?,则函数y?的最小值为 .

2sin2x??6.将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是

A.

7ππππ B. C. D. 63627.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M,N两点,则MN的最大值为( ) A.1

B.2

C.3

D.2

28.函数f(x)?sinx?3sinxcosx在区间?????,?上的最大值是 ( ) 4?2?D.1+3

A.1

三.单调性

B.

1?3 2 C.

3 21.函数y?2sin(?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 ( ).

?6 A. [0,

?5??7??5?] B. [,] C. [,] D. [,?] 361212362.函数y?sinx的一个单调增区间是 ( )

A.??,? B.?,?

??????????3??????C.??,?

???????D.??3??,2?? ???3.函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是 ( ) A.[??,?5?5????] B.[?,?] C.[?,0] D.[?,0] 666364. 设函数f(x)?sin?x??????(x?R),则f(x) ( ) 3?

A.在区间??2?7??,?上是增函数 36???????34?2?B.在区间???,????上是减函数 2??C.在区间?,?上是增函数

D.在区间?,?上是减函数 36??5????5.函数y?2cosx的一个单调增区间是 ( )

A.(??????3?,) B.(0,) C.(,) D.(,?)

2244444

4

6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f(??x)= f(??x),则f(x)的解析式

可以是 ( )

A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x??2) C.f(x)=sin(4x??2) D.f(x) =cos6x

四.周期性

1.下列函数中,周期为

?的是 ( ) 2xxA.y?sin B.y?sin2x C.y?cos D.y?cos4x

24??2.f?x??cos??x???6??的最小正周期为

?,其中??0,则?= 5x24.(1)函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是 .

3.函数y?|sin|的最小正周期是( ).

(2)函数y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为( ). 5.(1)函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是 (2)函数f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为 (3). 函数f(x)?(sinx?cosx)sinx的最小正周期是 . (4)函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是 .

6.函数y?2cos(x?2?4)?1是 ( )

A.最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为

??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

2227.函数y?(sinx?cosx)?1的最小正周期是 .

x18.函数f(x)??cos2wx(w?0)的周期与函数g(x)?tan的周期相等,则w等于( )

2311(A)2 (B)1 (C) ( D)

24五.对称性 1.函数y?sin(2x?A.x???3)图像的对称轴方程可能是 ( )

B.x???6

?12

C.x??6

D.x??12

2.下列函数中,图象关于直线x?Ay?sin(2x??3对称的是 ( )

?x???) By?sin(2x?) Cy?sin(2x?) Dy?sin(?)

26366π??的图象 ( ) 3?B.关于直线x?3.函数y?sin?2x???0?对称 A.关于点?,

?π?4???π?3??π对称 4π对称 30?对称 C.关于点?,D.关于直线x?4?,0)中心对称,那么?的最小值为 ( ) 3???? (A) (B) (C) (D)

64322?4.如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(5.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

A.3

B.

3,则w的值为( )

32 C. 23D.

1 3

六.图象平移与变换

?个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为 2?2.把函数y?sinx(x?R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到

31原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是

21.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

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