2019-2019学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（ ） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣2，1） C． （2，1） D． （1，﹣2）
2．多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 8
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 菱形 D． 五角星
4．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
5．若x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． k≤﹣1且k≠0 B． k＜﹣1且k≠0 C． k≥﹣1且k≠0 D． k＞﹣1且k≠0
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ） A． ∠ABC=90° B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB∥CD
7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 8．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个．
2
A． 3 C． 5 D． 6
9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（ ）
B． 4
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A． 2 B． 4 C． D．
10．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12．关于x的一元二次方程x﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为 ．
13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）
14．在?ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则?ABCD的周长是 ．
15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x﹣2x=0的解x时，输出结果y= ．
2
2
16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是 ．
三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）
2
17．解一元二次方程：3x+2x﹣5=0．
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18．用配方法解方程：2x+4x﹣6=0．
19．已知：如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
2
20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．
21．关于x的一元二次方程kx﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当k取何整数时方程有整数根．
22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．
2
四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分） 23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
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