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Kristen’s cookie company案例分析
肖** 汤**
一、案例背景介绍
本案例主要介绍的是好室友1和好室友2要在学校里开一家饼干公司。该公司根据订单情况，提供定制化的产品。并且，公司的订单必须是完全新鲜的，因此在接到订单之前不能烘烤饼干。Kristen饼干的制作流程很简单，第一个步骤是接到订单，接订单的时间忽略不计；然后是清洗制作上一批产品时，用于混合原材料的碗，接着进行搅拌，清洗和搅拌的过程需要6分钟；将饼干放入烤盘，需要2分钟；接着把饼干放入烤箱并设定时间和温度，这个过程需要1分钟的时间；烤制饼干需要9分钟；饼干烤熟之后，进行5分钟冷却；继而进行包装，需要2分钟；最后收钱需要1分钟。
在这个过程中，好室友1需要做的是清洗和搅拌工作以及把饼干放入烤盘；好室友2需要做的是讲饼干放入烤箱并设定时间和温度，把烤好的饼干进行包装，以及最后的收费工作。
在这个过程中涉及到的成本主要有：原料成本——0.6美元/打；用来包装饼干的盒子成本——0.1美元/打，这种盒子每个只能装1打饼干；好室友1和好室友2的时间成本。 二、案例说明 1、时间以及成本
根据案例，我们对饼干制作流程以及制作过程中的人员分配进行简单归纳，见表1.
表1：各项流程耗时及人员说明
步骤序号 1 2 3 4 5 6 7 流程编号 A B C D E F G 流程名称 清洗搅拌 饼干放入烤盘 烤盘放入烤箱并设定时间温度 烘烤饼干 冷却饼干 饼干装入盒子 收费 耗时(分钟) 6 2 1 9 5 2 1 操作人员 好室友1 好室友1 好室友2 烤箱 烤盘 好室友2 好室友2 2、流程分析
为了更好的理解Kristen饼干制作时的过程，我们绘制出整个饼干产品生产的流程图。
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清洗搅拌6分钟/次饼干放入烤盘2分钟/盘烤盘放入烤箱1分钟/次设定时间温度烘烤饼干9分钟/次冷却饼干5分钟/次饼干入盒2分钟/打收费1分钟/单 图1：饼干制作流程图
3、其他
饼干是完全新鲜的，因此在接到订单之前不能烘烤饼干。 三、案例分析
1、你需要多长时间来处理一个紧急的订单？
为了简化分析，我们首先来考虑一种比较简单的情况，即对问题做出如下基本假设：
假设1：仅分析订单单位均为1打的情况，即我们假设，紧急订单都需要的是1打饼干。
假设2：如果紧急订单到达时有正在处理的订单，则正在处理的订单之后无订单。（即正在处理的订单之后就马上是紧急订单）
假设3：烤箱、烤盘、搅拌器均只有一个。
在分析之前，我们定义一个函数y(i)。y(i)表示完成每一个生产流程所需要的时间。其中，i表示的是根据图1所表示的生产流程进行到第i个步骤，取值为i?1,2,...,7。根据案例背景，我们很容易得到y(i)的表达式如下：
i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 y(i)=6 y(i)=2 y(i)=1 y(i)=9 y(i)=5 y(i)=2 y(i)=1
（1）紧急订单之前，好室友1和好室友2是闲暇的，即不存在排队情况。那么
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此时处理这个紧急订单的时间，即为处理1打饼干的时间。根据生产流程图以及每部分所需要的时间进行计算，总时间为：
T??y(i)?26（分钟）
i?17（2）接到紧急订单时，恰好进行到步骤i的第x分钟。此时又分两种情况——紧急订单恰好是正在做的饼干的口味，或者紧急订单和正在做的饼干的口味不同。
①正在做的饼干的口味与紧急订单要求的口味一致
由于此时恰好进行到步骤i的第x分钟（0?x?y(i)），因此处理紧急订单需要的时间一般表达式为：
T?26?(?y(i)?x)
我们假设一种极端情况，即紧急订单来临时，恰好进行到步骤i，则此时x?0。处理紧急订单需要的时间与进行到流程的第几步是有关的，具体情况总结为表2.
表2：处理紧急订单所需要的时间
紧急订单到达时所进行到的步骤编号 紧急订单处理时间 26 20 18 17 8 3 1 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 ②正在做的饼干的口味与紧急订单要求的口味不一致
在这种情况下，为了便于分析，我们首先做出如下补充假设： 假设4：必须将现在的订单处理完，才能处理紧急订单。
由于好室友1和好室友2在制作饼干时有明确分工，因此在分析时我们不考虑两个好室友之间互相帮忙的情况。（例如，好室友1不会帮助好室友2进行包装的工作）
我们再来明确一下整个流程。
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由于清洗和搅拌一共需要6分钟的时间，假如在烤箱中烤了8分钟的时候，恰好来了紧急订单，此时好室友1可以马上开始进行清洗搅拌工作；6分钟后，清洗和搅拌工作恰好完成，而此时冷却工作也恰好完成，烤盘被空出，好室友1就可以将原料放入烤盘中，从而进行后续的生产流程。此种情况下，处理紧急订单的时间依然是26分钟。（如图2）
图2：烘烤8分钟时来紧急订单
如果在烤箱中烤了7分钟的时候，恰好来了紧急订单，此时好室友1也马上开始清洗搅拌工作；6分钟后，清洗和搅拌工作恰好完成，但此时冷却工作才进行了4分钟，因此，需要等待1分钟，才能空出烤盘，好室友1才能将原料放入烤盘中，进行后续的生产流程。在这种情况下，处理紧急订单的时间是26+(9-7)+5-6=27分钟。（如图3）
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图3：烘烤7分钟时来紧急订单 如果在烤箱中烤了9分钟的时候，恰好来了紧急订单，此时好室友1可以马上进行清洗搅拌工作；而好室友2可以等待5分钟的冷却后，进行包装并对订单收钱，整个生产流程不会被耽误。因此这样的情况下，处理紧急订单的时间依然是26分钟。（如图4）
图4：烘烤9分钟时来紧急订单
根据上述分析，我们可以看出，处理紧急订单所需要的时间跟紧急订单到达时，是否已经进行到流程4（在烤箱内进行烧烤）的第8分钟有关。（即i=4,x=8的情况）我们给出如下表达式，来表示处理紧急订单的时间。
4i?1??26??y(i)?(?y(i)?x)?5?6;i?1,2,3;0?x?y(i)i?1i?1??26?y(i)?x?5?6;i?4,0?x?8（1） T???26;i?4,x?8?26;i?5,6,7;0?x?y(i)?? 这个表达式中的后三种情况前面已经举例进行了说明。下面解释下第一个
式子。例如，当紧急订单来临时，已经进行到流程2（即好室友1正在往烤盘中放原料），并且流程2已经进行了一分钟（即i=2,x=1，如图5）。此时，好室友1需要将剩下的1min进行完毕才能去进行清洗和搅拌工作；清洗和搅拌工作可以和流程3至流程7同时进行；而清洗完毕之后，还需要等待1+9+5-6=9分钟才能重新得到烤盘，从而把原料放入烤盘中（即流程2）。因此这种情况下，开始处理紧急订单需要的等待时间是1+9=10分钟，因此处理紧急订单所需要的总时间为26+10=36分钟。此过程归纳为数学表达式，即为：26+（6+2+1+9）-（6+1）+5-6=36分钟。
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