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智能天线中LMS自适应波束形成算法的研究
作者：李然
来源：《电脑知识与技术》2012年第10期
摘要：智能天线是移动通信系统中的关键技术，智能天线技术的核心是自适应波束形成算法。最小均方（Least Mean Square，LMS）算法是一种常用的波束形成算法，收敛速度和稳态误差是决定算法性能的主要因素。为了兼顾收敛速度和稳态误差两个方面的要求，该文基于步长控制对经典LMS算法进行了改进。算法将固定步长因子改为一个简化的步长因子计算式，使其可以随迭代次数调整。仿真结果表明，算法具有较快的收敛速度和较小的稳态误差。 关键词：智能天线；LMS算法；自适应波束形成；收敛速度；稳态误差 中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)10-2338-03 Research on LMS Adaptive Beamforming Algorithm of Smart Antenna LI Ran
（School of Electronic and Communication Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）
Abstract: Smart antenna becomes one of the key technologies of mobile communication systems, and adaptive beamforming algorithm is a crucial problem of the smart antennas. Least Mean
Squares(LMS) algorithm is a common adaptive beamforming algorithm. Besides, convergence speed and steady state error are main factors to determine algorithm performance. For consideration to
convergence speed and steady state error, an improved algorithm based on step control is proposed in this paper. The fixed step factor is replaced by simple formula of step factor, so the step size changes with iteration times. Simulation results show that this algorithm has higher convergence speed and lower steady state error.
Key words: smart antenna; LMS algorithm; adaptive beamforming; convergence rate; steady-state error
智能天线就是带精密信号处理器的任何天线阵，它可以调整或自适应其波束方向图来增强感兴趣的信号和减小干扰信号[1]。对于由于目前移动用户的急剧增长和通信资源的严重匮乏而导致的通信容量不足以及通信质量下降等问题，可以应用智能天线提高频谱的有效利用率来解决。
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自适应波束形成算法是智能天线研究的核心内容，算法通过调整阵列权向量，使天线方向图的主瓣对准感兴趣方向，而零陷对准干扰信号。自适应调整阵列波束方向图的实质是期望得到最大输出功率，为此自适应天线阵列实时自动地调整权值矢量以实现主波束的优化。主波束的最优是在某种准则下达到最优[2]，比较典型的“最优”准则包括最小均方误差（MMSE）准则、最大信噪比（MaxSNR）准则，最小方差（MV）准则等。自适应波束形成算法大多是基于一定的最优准则导出的，国内外学者对此进行了很多的研究工作，目前已经提出了很多的自适应波束形成算法，主要包括非盲算法和盲算法两个大类。非盲算法是指发送信号为已知信号，利用发送信号进行波束形成的算法[3]。目前提出的经典的非盲算法有最小均方误差算法（LMS）[4,5]、采样矩阵求逆法（SMI）[6,7]、迭代最小二乘算法（RLS）[8,9]等。由于LMS算法具有计算复杂度低、在平稳环境中的收敛性好等一些特点，近年来成为自适应算法中应用最广泛的算法。
该文研究了经典的LMS算法，并基于步长控制对经典的LMS算法进行了改进，其步长函数计算简单，改进算法性能优于经典算法。 1智能天线的原理
智能天线的基本结构如图1所示，它由天线阵列、模/数或数/模转换器、波束形成网络和自适应处理器四个部分组成。
图1中N代表阵元数，可以取8或16等。阵列形状包括：线阵、面阵、圆阵等，在实际应用中，还可以根据需要组成三角阵、不规则阵和随机阵等。模数或数模转换部分的作用是：接收时，将模拟信号转换为数字信号；发送时，将处理后的数字信号转换为模拟信号。波束形成网络主要实现在一定范围内天线波束能根据用户需求和空间传播环境的变化，通过DSP依据一定的自适应算法来调整权值系数ω，从而调整到最适合的波束形成网络，或根据一定的准则从预先设置好的权值系数列表中挑选一组最佳值，从而获得最佳的主波束方向。
从智能天线的结构图中可以看出，天线阵列和信号接收部分组成了一个闭环反馈系统，智能天线通过这个反馈环路来自动调整天线的方向图。系统智能的实现主要是通过调整ω1、ω2…ωN这些权值，通过权值的调整可以得到合适的方向图，使主瓣对准有用信号的方向，零陷对准干扰信号的方向，以实现最大限度放大有用信号，抑制干扰信号。 2 LMS算法原理
LMS算法是基于最小均方误差准则MMSE和最陡下降法提出的，它用梯度估计代替了梯度。图1中d(t)是参考信号，y(t)是输出信号，e(t)是误差信号，三者关系如式（1）所示： e(t)=d(t)-y(t)
。则阵列输出信号如式（2）所示：
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y(t)=WHX(t)（2）
当输出y(t)发生变化时，自适应滤波器能够利用变化的误差信号e(t)调节滤波器的参数，从而调节输出。LMS算法的核心思想是用梯度向量的估计，即单个平方误差的序列的梯度代替多个平方误差序列统计平均的梯度。 LMS算法的权向量计算式如式（3）所示： W(t+1)=W(t)+2μe*(t)X(t)（3）
式（3）中W(t+1)为t+1时刻的权向量，μ为步长因子，权向量在每步迭代中的变化量由步长因子决定。μ的范围由式（4）确定： 0
步长因子μ决定了算法的收敛速度，当μ值较大时，收敛速度较快，稳定性较差；当μ值较小时，收敛速度较慢，稳定性较高。而在经典LMS算法中，由于μ是一个常数，显然μ的取值带来了收敛速度和稳定性之间的矛盾。为了解决这个矛盾，国内外学者提出了许多改进算法[10,11]，该文也将针对此问题对LMS算法进行改进。 3改进的LMS算法 3.1改进思路
根据第2节的分析，步长因子μ是调和收敛速度和稳定性之间矛盾的关键参数，那么算法的改进将由步长因子μ着手，将固定步长改为变步长。
基于S函数的变步长LMS算法[12]中，步长因子μ是e( ) t的Sigmoid函数，算法能同时获得较快的收敛速度和较小的稳态误差，解决了经典LMS算法的矛盾。但是Sigmoid函数过于复杂，从而增加了计算量。并且当误差e( ) t接近于0时，步长μ变化就很大。在该文中将步长因子μ的计算简化为式（5）：
μ(t)=η{}长因子μ比Sigmoid函数简单，且在误差e( ) t接近0处具有缓慢变化的特性，克服了Sigmoid函数的不足。 3.2算法步骤
根据3.1节的改进思路，基于步长控制的改进的LMS算法步骤如下： 1)设定初始加权矢量W(0)和调整因子η； 2)取得X(t)、d(t)；