2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研
数学试卷（理科）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．
2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．
3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
ziz?___________． 1．若1，则?1?i（i为虚数单位）i2．已知集合A?{x(x?2)(x?1)?0,x?R}，B?{xx?1?0,x?R}，则
A?B?_____________．
3．函数f(x)?(sinx?cosx)?1的最小正周期是___________．
4．一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差
2是_________． 5．在等差数列{a}中，an1??10开始 ，从第9项开始为正数，
i?0 则公差d的取值范围是__________________．
值为_____________．
输出a a?4 否 i?3 a的 6．执行如图所示的程序框图，则输出的是 i?i?1 a?a?2 a?2结束
7．小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．
8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R的半圆，则这个圆锥的体积是________． 9．点M是曲线y?1x22（第6
?1上的一个动点，且点M为线段OP的中点，
，
则动点P的轨迹方程为__________________．
3tanB?，且△ABC最大边的长为10．在△ABC中，已知tanA?1，45*17则△ABC最小边的长为____________．
11．将直线l：x?y?1?0，l：nx?y?n?0，l：x?ny?n?0（n?N，n?2）围成的三角形面积记为S，则limS?___________．
123nn??n?12．已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满
?|的最大值是___________． 足，则|c13．观察下列算式： 1?1， 2?3?5， 3?7?9?11， 4?13?15?17?19，
… … … …
3333??ba????(a?c)?(b?c)?0
若某数m按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m?_______．
14．设m、n?R，定义在区间[m,n]上的函数f(x)?log(4?|x|)的值域是
?1?[0,2]，若关于t的方程???m?1?0（t?R）有实数解，则m?n的取值232|t|??范围是___________．
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
x15．已知x?R，条件p：
2?x1，条件q：则?1，p是q的…………………x（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．以下说法错误的是………………………………………………………………………（ ）
A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0,?)
??0,B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是??2?
??C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0,?)
??0,D．空间两条直线所成角的取值范围是??2?
??17．在平面直角坐标系内，设M(x,y)、N(x,y)为不同的两点，直
1122ax线l的方程为ax?by?c?0， ??ax12?by1?c?by2?c．有四个命题：①存在实数?，
使点N在直线l上；②若??1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若???1，则直线l经过线段MN的中点；④若??1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述命题中，
全部真命题的序号
是……………………………………………………………（ ）
A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④
18．设函数y?f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若函数
g(x)?f(x)?2x在区间[2,3]上的值域为[?2,6]，则g(x)在区间[?12,12]上的值
域为……………………（ ）
A．[?2,6] B．[?24,28] C．[?22,32] D．[?20,34]
三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）
设复数z?(a2?4sin2?)?2(1?cos?)?i2，其中a?R，??(0,?)，i为虚数单
位．若z是方程x
?2x?2?0的一个根，且z在复平面内对应的点在
第一象限，求?与a的值．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AC?BC，AC?BC?PA?2． （1）求异面直线AB与PC所成角的大小； P
A B