拓扑学的性质及在建筑形态中的应用
摘要：本文着重介绍拓扑学的性质，尤其是阐述莫比乌斯环和克莱因瓶这两种曲面在建筑设计中的应用。期望能够用拓扑相关理论指导现代建筑形态发生，以促进建筑形态学的发展。 abstract：this article focuses on the nature of the topology, in particular, is described mobius strip and klein due to bottle the two surfaces in architectural design. look forward to the topological theory to guide the modern architectural form, in order to promote the development of architectural morphology.
关键字：拓扑学 建筑形态 莫比乌斯环 克莱因瓶 中图分类号：o189.3文献标识码：a文章编号：
keywords： topologyarchitectural formmobius ringklein bottle 正文：
在现代生活节奏日益加快，并伴随着信息科学的飞速发展，人们对事物的感知方式逐渐发生了变化，这种变化以丰富多彩的图像为标志。另外，建筑形式的拓扑化引导建筑设计迈向一种新的、引人入胜的可塑性，引导类似巴洛克建筑和表现主义建筑的塑性美学。其次，随着欧几里得几何学这一影响深远的的数学理论被瓦解，非欧几何学逐渐被人们接受，拓扑几何学也逐渐成为建筑表皮生成的主要理论基础，并伴随表皮的独立逐渐成为建筑师表达建筑形态
的主要手段之一。 1. 拓扑学的概念
拓扑学是由庞加莱创立并在20世纪繁荣起来的一个数学分支，往往被描绘成“橡皮膜几何学”，但它更适合被定义为“连续性的数学”。拓扑学是研究几何对象在连续变换下保持不变性质的数学。所谓连续变换“也叫拓扑变换”就是使几何学对象受到弯曲、压缩、拉伸、扭转或它们的任意组合，变换前后点与点相对位置保持不变。大小和形状与拓扑学无关，因为这些性质在拉伸时就会发生改变。拓扑学家们只问一个形状是否有洞，是否连通，是否打结。他们不仅想象在欧几里得一、二、三维的曲面，而且想象在不可能形象化的多维空间中的曲面。拓扑学研究逐渐的、光滑的变化，它属于无间断的科学，关心的是定性而不是定量问题，重点则是连续变换。 如今，在拓扑变换下，拓扑学主要研究拓扑空间的不变量和不变性质。拓扑学对于形态艺术具有相互促进的作用，从而，诸多建筑师将其引入到建筑之中。 2.拓扑学的性质
拓扑学的性质有哪些呢？首先来介绍拓扑等价，这是一个比较容易理解的拓扑性质。
一个几何图形任意被“拉扯”，只要不发生粘接和割裂，可以做任意变形，这就称为“拓扑变形”。两个图形通过“拓扑变形”可以变得相同，则称这两个图形是“拓扑等价” 。如图1所示，1、2、3同构，4和1、2、3不同构。
拓扑几何就是研究几何图形在一对一连续变换中保持不变的性质。不考虑几何图形具体的面积、尺寸、体积等具体形状和度量性质。
在拓扑变换中封闭围线的“内”和“外”的区分不变，边线上点的顺序不变。图2中圆、三角形、方形和任意封闭曲线同构，图3中四个图形不同构：封闭曲线，开口曲线，有一个三叉点的开口曲线，有一个四叉点和两个封闭域的封闭曲线。
在拓扑变换中。端点、三叉点、四叉点、封闭域数量不变。球和立方体同构，与轮胎不同构。在拓扑学里，不讨论两个几何图形全等的概念，但我们讨论拓扑等价的概念。比如，尽管三角形、方形和圆形的大小、形状不同，但是，在拓扑变换下，它们都属于等价图形。
在一个球面上任选一些点，再用不相交的线把它们逐个连接起来，这样，球面就被这些线分成若干个块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍旧和原来变换前的数目保持一致，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面割破或撕裂，它的这种变换就是拓扑变换，就存在拓扑等价。
应该指出，环面不具有这个性质。把环面剖切开，它没被分成许多个块，只是变成了一个弯曲的圆桶形，鉴于此种情况，我们就说球面不能够拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。
直线上的点和线的顺序关系、结合关系，在拓扑变换下保持不