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华南理工大学期末考试
2014-2015学年第二学期《微积分（下）》试卷（A卷）
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共十二大题，满分100分，考试时间120分钟。
题号 得分 一 评卷人 题号 七 得分 评卷人 二 八 三 九 四 十 五 十一 六 十二 总分 _____________ ________ 一、填空题（每小题4分，共20分）
?z1. 设z?(1?xy)y, 则?y2(1?xy)y?1.
?x2. 函数z?lnx2?y2在点(1,1)处的全微分dz?11dx?dy. 22姓名 学号 3. 球面x2?y2?z2?6在点(1,2,1)处的切平面方程为x?2y?z?6?0. 4. 设曲线L:x2?y2?1, 则曲线积分?(x?y)2ds?2?.
L5. 函数u?excos(yz)在原点(0,0,0)处的梯度为(1,0,0).
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?2x?v2?u2?u?u(x,y)?u?v二、（本题8分）设方程组?确定了隐函数组?, 求与.
?x?x?v?v(x,y)?y?uv
?2?2v?vx?2u?ux?v?vx?u?ux?1或者? ?0?uv?vuuv?vu?0xx?x?xux??uvv?, xu2?v2u2?v2
?z?2z三、（本题8分）设z?f(x?y,x?y), f(u,v)有二阶连续偏导数, 求与.
?x?x?y
zx?f1??f2?
???f12???f21???f22???f11???f22?? zxy?f11
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y2四、（本题8分）计算二重积分I???2d?, 其中D是由直线y?2, y?x及双曲线
xDxy?1围成的闭区域.
I??dy?112yyy29 dx?2x4
五、（本题8分）计算曲线积分I??(ycosx?1) dx?(sinx?x) dy, 其中L为由点A(a,0)L至点B(?a,0)的上半圆弧y?a2?x2(a?0).
I???dxdy??(ycosx?1) dx?(sinx?x) dyDBA1??a2?2a2其中D是半圆域x2?y2?a2, y?0.
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