2019-2020年高三上学期第四次月考数学(文)试题

2019-2020年高三上学期第四次月考数学(文)试题

一、选择题(本题共10小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.复数则( ) A. B. C. D. 2.已知集合,则等于( ) A.(1,2) B. [0,2] C. D. [1,2] 3.若成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是

钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D.

5.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是( )m2.

A. B. C. D.

6.一个容量为10的样本数据,组成一个公差不为0的等差数列,且成等比数列,则此样本的平均数和中

位数分别是( ) A.13,14 B.13,12 C.12,13 D.13,13 7.双曲线的离心率为2,则的最小值为( ). A. B. C.2 D.

8.数列{an}中,a1=3,an-anan+1=1(n=1,2,…),An表示数列{an}的前n项之积,则 Axx=( )

12A.- B. C. 3 D.-1

23

9.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数,,的部分图象(如图),则( )

A.为,为,为 B.为,为,为

C.为,为,为 D.为,为,为

10.已知,且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围为( ) A. B. C. D.

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.) 11.按如下程序框图运行,则输出结果为_____.

12.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线上,则圆C的标准方程为 。 13.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任一点, 点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为 . 14.在中,是AB边上的一点,CD=2,的面积为4,则AC的长为 。 15.下列4个命题:

①已知则方向上的投影为;

②关于的不等式恒成立,则的取值范围是; ③函数为奇函数的充要条件是;

④将函数图像向右平移个单位,得到函数的图像

其中正确的命题序号是 (填出所有正确命题的序号)。

三、解答题

ππ

16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(ωx-)sin(ωx+)(其中ω为正常数,x∈R)的最小正周期为π.(1)

63

求ω的值;

1BC

(2)在△ABC中,若A

2AB

17. (本小题满分12分)如图,正方形的边长为2. (1)在其四边或内部取点,且,求事件:“”的概率; (2)在其内部取点,且,求事件“的面积均大于”的概率.

18.(本小题满分12分)圆锥如图1所示,图2是它的正(主)视图.已知圆的直径为,是圆周上异于、的

一点,为的中点.

(1) 求该圆锥的侧面积; (2) 求证:平面平面; (3) 若,

求三棱锥的体积.

19.(本小题满分12分)

x3210已知函数f(x)=2图象上斜率为3的两条切线间的距离为,

a53bx

函数g(x)=f(x)-2+3.(1) 若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的解析式;

a

(2)若函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在区间[-1,1]上都成立,求实数m的取值范围.

20.(本小题满分13分)

已知双曲线的左、右顶点分别为,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为.

(1)求的取值范围,并求的最小值; (2)记直线的斜率为,直线的斜率为,那么是定值吗?证明你的结论.

21.(本小题满分14分)

已知点集,其中,点列()在L中,为L与y轴的交点,数列是公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式;

(2)若令,试写出关于的表达式;

(3)若给定奇数m(m为常数,).是否存在,使得,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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