微型专题4 交变电流的产生及描述
[学习目标] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值.
一、交变电流图像的应用
正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： 2π
(1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.
T(2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值.可计算出有效值E＝(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.
Em
2
、I＝
Im
. 2
(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻. ΔΦ(5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况.
Δt例1 (多选)如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
图1
A.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin (5πt) V 20D.交流电b的最大值为 V 3答案 BCD
解析 由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知，C正确；因ωa∶ωb＝3∶2，交流
1
220
电最大值Um＝nBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，Umb＝Uma＝ V，D正确.
33二、交变电流有效值的求解和应用
对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝出其有效值.有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值.
(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量.
例2 有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流.求这两个电热器的电功率之比.
Em
2
求
图2
答案 2∶1
解析 交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率P＝IR，I是交变电流的有效值. 对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im. 对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I乙＝
2
Im
2
，
P甲＝I m2R，P乙＝?
?Im?212
?R＝2I mR ?2?
所以P甲∶P乙＝2∶1.
例3 如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为( )
图3
123
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0 222答案 C
解析 由题图知交变电流的周期T＝2 s.一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝
I0
2
，
2
后半个周期电流的有效值：I2＝I0.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有
TT3?I0?2T2TIRT＝I1R＋I2R＝??R＋I02R，解得I＝I0，故选项C正确.
2
2
2
2?2?2
22
三、交变电流“四值”的比较
交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值.
(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有 效值.
(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值. (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.
例4 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
图4
(1)写出此时刻线圈中感应电流的方向.
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？ (5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？ 答案 见解析
解析 (1)由右手定则可判定电流沿adcba方向. (2)Em＝NBSω＝NBLω.
(3)线圈平面与磁感线成60°角时的感应电动势
2
e＝Emcos 60°＝NBL2ω.
NΔΦΔt(4)通过R的电荷量q＝I·Δt＝·Δt
R＋rΔΦNBL·sin 60°3NBL＝N ＝＝
R＋rR＋r2?R＋r?
2
2
1
2
3