重庆中考几何
一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质
1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．
（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE，
∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC，
∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC；
（2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF，
∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC，
∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3．
2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中，
AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE；
（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，
由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°， ∴∠DGF=∠FAE=90°，
又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°，
又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB， ∴∠DBG=∠ABC=60°， 在△DGB和△ACB中，
∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ， ∴△DGB≌△ACB（AAS）， ∴DG=AC，
又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC， ∴DG=AE，
在△DGF和△EAF中，
∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ， ∴△DGF≌△EAF（AAS）， ∴DF=EF，即F为DE中点．
3、如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E． （1）求证：CF=CG；
（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长． 解答：（1）证明：连接AC， ∵DC∥AB，AB=BC，
∴∠1=∠CAB，∠CAB=∠2， ∴∠1=∠2；
∵∠ADC=∠AEC=90°，AC=AC， ∴△ADC≌△AEC， ∴CD=CE；
∵∠FDC=∠GEC=90°，∠3=∠4， ∴△FDC≌△GEC， ∴CF=CG．
（2）解：由（1）知，CE=CD=2， ∴BE=4CE=8，
∴AB=BC=CE+BE=10，
∴在Rt△ABE中，AE= AB2-BE2 =6， ∴在Rt△ACE中，AC= AE2+CE2 =210 由（1）知，△ADC≌△AEC， ∴CD=CE，AD=AE，
∴C、A分别是DE垂直平分线上的点， ∴DE⊥AC，DE=2EH；（8分）
在Rt△AEC中，S△AEC=
11 AE?CE= AC?EH， 22∴EH=
3106?2AE?CE = =
5AC210310610= 55∴DE=2EH=2×
4、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，
DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ； 求证：
（1）△BCQ≌△CDP； （2）OP=OQ．
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD， ∴∠2+∠3=90°， 又∵DP⊥CQ， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，
∠B=∠PCD BC=CD ∠1=∠3 ． ∴△BCQ≌△CDP． （2）连接OB． 由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， 而点O是AC中点， ∴BO=
11AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO， 22在△BCQ和△CDP中， BQ=CP ∠4=∠PCO BO=CO
∴△BOQ≌△COP， ∴OQ=OP．
5、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF.
A ⑴求证：△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. 解：（1）证明：连结CE， 在△BAE与△FCB中，
F
B
C
D
E