沪科版七年级数学下册教案全一册
第6章 实数
6.1.1平方根
教学目标
【知识与技能】
数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】
通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】
培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】
平方根. 【难点】
正确理解平方根的意义. 教学过程
一、创设情境,引入新课
师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3.
师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3.
师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课
师:请同学们填表. 展示课件: x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 ± 师:通过填表:我们不难得出: 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根.
例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件:
师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算.
师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:
(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.
22
解:(1)因为(±8)=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8;(2)因为(±0.02)=0.0004,
所以0.0004的平方根是±0.02,即±0.0004=±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±
?-25?2=±25;(4)11的平方根是±11.
师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析:
正数的平方根有两个,它们互为相反数.
∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0.
归纳:
(1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0.
师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9.
师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值:
(1) 144;(2)- 0.81;(3)±81. 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成:
(1)∵122=144,∴144=12. (2)∵0.92=0.81,∴-0.81=-0.9. (3)∵(±9)2=81,∴±81=±9.
三、课堂小结
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评.
6.1.2算术平方根
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】
掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】
培养同学们热爱代数的兴趣. 教学重难点 重点
算术平方根的概念及其符号表示. 难点
求一个数的算术平方根. 教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们看图片. 出示多媒体课件:
问题 学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
师:∵52=25,∴这个正方形画布的边长应取5 dm. 二、讲授新课
师:请同学们填表: 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题. 师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0,即=0. 师:我们一起来做题. 三、例题讲解
【例1】 求下列各数的算术平方根: (1)100;(2);(3)0.0001;(4)14. 学生活动:尝试独立完成.
教师活动:巡视、指导,派一学生上黑板板演. 师生共同完成.
【答案】 (1)∵102=100.∴100的算术平方根是10.即=10. (2)∵()2=,∴的算术平方根是,即=. (3)∵0.012=0.0001,
∴0.0001的算术平方根是0.01.即=0.01. (4)14年算术平方根是.
【例2】 自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
【答案】 将s=19.6代入公式s=4.9t2,得 t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2 s. 四、课堂小结
师:本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.
师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.
6.1.3用计算器求一个数的算术平方根
教学目标
【知识与技能】
会用计算器求算术平方根 【过程与方法】
1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.
2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
【情感、态度与价值观】
在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力. 教学重难点 【重点】
会用计算器求算术平方根. 【难点】
1.用计算器探究数学规律.
2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力. 教学过程
一、创设情境,引入新课
师:我们在上节课分别学习了算术平方根的定义,知道了乘方与开方互为逆运算.,根据逆运算来求方根.对于 20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢?
生:我们可以根据估算的方法来求.
师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求算术平方根的速度太慢.这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法——用计算器开方. 二、讲授新课
师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一下,其余的同学看看操作步骤.
师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗? 生:知道了.
师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确.
学生操作,然后比较. 生:结果一样. 三、例题讲解
【例1】 利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):
(1)800;(2) 0.58; 师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢? 生:我能.
(1) 800≈28.28; (2) 0.58≈0.7616;
师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解.
师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么?
生:我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1. 师:其他同学的情况怎样呢?
生(齐声答):我计算的结果也是这样的.
师:有哪位同学能总结一下吗?
生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1.
师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢?
学生操作,然后回答: 生:和上面的结果一样.
师:既然结果相同,那么说明了什么呢?
生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.
师:请同学们总结一下. 四、课堂小结
师:这节课我们主要学习了如何利用计算器开方,同学们还有什么疑问吗? 学生提出疑问,教师予以解惑.
6.1.4立方根
教学目标
【知识与技能】
掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点. 【过程与方法】
正确理解立方根的定义. 【情感、态度与价值观】
体验数学在实际生活中的作用. 教学重难点 【重点】
掌握立方根的定义. 【难点】
运用所学知识解决问题. 教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们观看大屏幕:
多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
师:设这种包装箱的边长为x m,则
x3=27,这就是要求一个数,使它的立方等于27.∵33=27,∴x=3.即这种包装箱的边长为3 m. 师:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如: ∵33=27,∴3是27的立方根. 师:什么是开立方?
生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.
师:请看大屏幕.
根据立方根的意义填空,看看正数、0和负数的立方根各有什么特点? 因为23=8,所以8的立方根是( );