（3）若点F、G在图象C'上，长度为5的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.
28．（2014年四川眉山11分）如图，已知直线y??3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
y?ax2?bx?c经过点A和点C，对称轴为直线l：x??1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
29．（2014年四川南充10分）如图，抛物线y=x+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；
（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2
30．（2014年四川遂宁12分）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ． （3）请你参考（2）中结论解决下列问题：
（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．
（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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31．（2014年四川自贡14分）如图，已知抛物线y?ax2?x?c与x轴相交于A、B两点，并与直线y?交于B、C两点，其中点C是直线y?（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
321x?221x?2与y轴的交点，连接AC． 2
32．（2014年北京市8分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M?0，对于任意的函数值y，都满足则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，?M?y?M，
下图中的函数是有界函数，其边界值是1． （1）分别判断函数y?1?x?0?和y?x?1??4?x?2?是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值； x（2）若函数y??x?1?a?x?b，b?a?的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围； （3）将函数y?x2??1?x?m，m?0?的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足
3?t?1？ 4
33．（2014年河南省11分）如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线y??x?3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF，求m的值；
（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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yP