C、温度为原来的４倍，压强为原来的２倍 D、温度和压强都为原来的４倍
23.一容器贮有气体，其平均自由程为?0。当绝对温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，此时平均自由程为（ ） A、?0/2 B、?02 C、?0 D、2?0
24.若体积保持不变，则一定量的某种理想气体其平均自由程?和平均碰撞次数Z与温度的关系是( )
A、温度升高，?减少而Z增大 B、温度升高，?增大而Z减少 C、温度升高，?和Z均增大 D、温度升高，?保持不变而Z增大 二、填空题
1.容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为280K,则 1m3中氮气的分子数为 ；容器中的氮气的密度为 。
2.若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为_______________。
3.如图12-3所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容
器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，此时这两种气体中 _____密度较大。
H2O2 图12-3 图12-4
2
?334.在容积V?4?10m的容器中，装有压强p?5?10Pa的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为 __________________。
5.已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，vp为分子的最概然速率，则
?vp0f(v)dv表
示 。速率v＞vp的分子的平均速率表达式为 。 6.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为____________________ 。 7.同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图12-4所示，其中曲线①为___________气的速率分布曲线，___________气的最概然速率较大。 8.设气体的速率分布函数为f(v)，总分子数为N，则： ①处于v②处于0v?dv速率区间的分子数dN?___________；
?N?___________； vp的分子数为?N，则
N94
③平均速率v与f(v)的关系为v＝___________。
9.三个容器Ａ、Ｂ、Ｃ中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比
?v?:?v?:?v?2A1/22B1/22C1/2?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为 _______________。
10.理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始、末两态的温度T1与T2的关系为_________，始、末两态气体分子的平均自由程?1与?2的关系为 ______。 11.在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0。当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率v=__________，平均碰撞次数Z=________，平均自由程?=_____________。 三、计算题
1.储有氧气（处于标准状态）的容器以速率v?100m/s作定向运动，当容器忽然停止运动，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，此时气体的温度和压强为多少？ 2.体积为V?1.20?10m的容器中储有氧气，视为刚性双原子分子。其压强
?23p?8.31?105Pa，温度为T?300K。求：
（1）单位体积中的分子数n； （2）分子的平均平动动能； （3）气体的内能。
3.一容器内某理想气体的温度为T?273K，压强为p?1.013?10Pa，密度为
5??1.25kg/m3，求：
（1）气体分子运动的方均根速率； （2）气体的摩尔质量；
（3）单位体积内气体分子的总平动动能。
4.导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动，所以通常称导体中的自由电子为电子气。电子气中电子的最大速率为vf（称作费米速率）。电子的速率分布函数为
2??4πAv,f(v)????0,0?v?vfv?vf
式中A为常量，求： （1）用vf确定常数A；
（2）电子气中一个自由电子的平均动能。（设自由电子质量为me）
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第十三章 热力学基础
教学要求
一 掌握内能、功和热量等概念。理解准静态过程。
二 掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
三 理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效率。
四 了解可逆过程和不可逆过程，了解热力学第二定律和熵增加原理。
内容提要
一、热力学第一定律 1.准静态过程
如果系统从一个平衡态到达另一个平衡态的过程中,所经历的中间状态都可以近似地当作平衡态.这样的过程称为准静态过程。准静态过程在p?V图上可用一条曲线来表示。 2.内能
系统的内能仅是状态的单值函数，E?E(T)。当系统状态变化时，系统内能的增量只由系统的初始和终了状态决定，与过程无关. 3.热力学第一定律：Q?E2?E1?W??E?W
符号规定 + - Q E2?E1 W 系统吸热 系统放热 内能增加 内能减少 系统对外界作功 外界对系统作功 4.气体作功的公式：W??V2V1pdV
系统所作的功不仅与系统的起始和终了状态有关，而且还与系统所经历的过程有关，功不是状态的单值函数，而是一个过程量。 5.理想气体的几个典型过程
典型过程 等体过程 过程方程 p?常量 T功 0 96
热量 内能增量 mmCV,m?T2?T1? CV,m?T2?T1? MM
等压过程 V?常量 Tp?V2?V1?或 mR(T2?T1) MVmRTln2或 MV1mmCV,m?T2?T1? Cp,m?T2?T1? MMVmRTln2 MV1等温过程 pV?常量 pmRTln1 Mp2pV??常量 0 pmRTln1 Mp2绝热过程 V??1T?常量pT??1???mCV,m?T2?T1?M0 ?常量 mCV,m?T2?T1? M迈耶公式：Cp,m摩尔热容比：??CV,m?R
?Cp,mCV,m
二、循环过程 热机 1.循环过程
系统经过一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程称为热力学的循环过程，简称循环.循环可用 p?V图上的一条闭合曲线表示。
循环过程的特征：系统经历一次循环后,其内能没有改变。 2.热机
Q?Q2Q热机:顺时针方向进行的循环。热机的循环效率：??1?1?2
Q1Q13.制冷机
制冷机:逆时针方向进行的循环。 4.卡诺循环
卡诺热机效率：??1?T2 T1卡诺循环的效率仅与两个热源的热力学温度有关.如果高温热源的温度越高，低温热源的温度越低，则卡诺循环的效率就越高. 三、热力学第二定律
1. 热力学第二定律的两种表述
开尔文表述: 不可能制造出这样一种循环工作的热机,它只使单一热源冷却来作功,而不放出热量给其他物体,或者说不使外界发生任何变化.
开尔文表述实际是指功热转换不可逆.
克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体向高温物体传递，而不引起外界的变化.
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克劳修斯表述实际是指热量的传导是不可逆的. 2.可逆过程与不可逆过程
在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程。反之称为不可逆过程.
无耗散的准静态过程是可逆过程。 3.卡诺定理
（1）在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率。 （2）工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。
四、熵 熵增加原理 1.熵
熵在始末两状态A、B之间的增量，等于两平衡态之间任一可逆过程热温比
dQ的积分，TSB?SA??BAdQ 。 T系统在经历任意可逆循环一周后，其在各个温度所吸收的外界热量dQ与该温度T之比
dQ?0 。 的代数和等于零，即 ?T2.熵增加原理
孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加,孤立系统中的可逆过程，其熵不变。这一规律称为熵增加原理。
习题精选
一、选择题
1.如图13-1所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程( ) A、是平衡过程，它能用p?V图上的一条曲线表示 B、不是平衡过程，但它能用p?V图上的一条曲线表示 C、不是平衡过程，它不能用p?V图上的一条曲线表示 D、是平衡过程，但它不能用p?V图上的一条曲线表示
pABp 图13-1 图13-2
V
2.一定质量的理想气体由图13-2所示的A态变化到B态，若理想气体是单原子的，从A态变化到B态虽然变化过程不知道，但若A态与B态两点的压强、体积和温度都已确定，那就可以求出( )
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