十二、圆锥曲线（选修2-1）
1.（2012年东城二模文7）设M(x0,y0)为抛物线C:y2?8x上一点，F为抛物线C的焦 点，若以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（ A ）
A．(2,??)
B.(4,??) C.(0,2) D.(0,4)
2.（2012年西城二模 文5）已知双曲线x2?ky2?1的一个焦点是(5,0)，则其渐近线的 方程为（ D ） A．y??11x B.y??4x C.y??x D.y??2x 42x2y2??1（m?0）的右焦点与抛物线y2?12x3.（2012年朝阳二模文5）已知双曲线
m5的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ C ） A．6 B．3332 C． D．
242x2y24.（2012年丰台二模文13）已知双曲线2??1上一点M到两个焦点的距离分别
m?28m2为20和4，则该双曲线的离心率为______． 答案：
5。 4x2?y2?1，则其渐近线的方程为5.（2012年昌平二模文11）已知双曲线的方程为42___________,若抛物线y?2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p?_______.
答案：y??1x , 25。 2x2y26.（2012年海淀二模文10）已知双曲线2-2=1的渐近线方程是y??2x，那么此双
ab曲线的离心率为 . 答案：5。
x2y267.（2012年西城二模 文19）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经
ab33122求△AOB（O为原点）面积的最大值．
2过点(,)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)的直线交椭圆C于A，B两点，
b1a2?b2b22??1??解： （Ⅰ）由 e?， 得 ． ① ………2分 22aaa33
由椭圆C经过点(,)，得
312291??1． ② …3分 4a24b2联立① ②，解得 b?1，a?3． ……4分
x2?y2?1． ……5分 所以椭圆C的方程是 3（Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y?kx?2．
将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得 (1?3k2)x2?12kx?9?0． ……7分 令??144k2?36(1?3k2)?0，得k?1． 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?? 所以 S?AOB?S?POB?S?POA?22212k9xx?，． ……9分 121?3k21?3k21?2?x1?x2?x1?x2． ……10分 212k23636(k2?1)因为 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?， )??1?3k21?3k2(1?3k2)2设 k2?1?t(t?0)， 则 (x1?x2)?236t36363???． …13分
(3t?4)29t?16?2441629t??24tt当且仅当9t?1643，即t?时等号成立，此时△AOB面积取得最大值…14分 t328.（2012年朝阳二模文19）在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1(?1,0)，F2(1,0)的距离之和为22，设点E的轨迹为曲线C.（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设过点F2(1,0)的斜率为k（k?0）的直线l与曲线C交于不同的两点M,N，点P在y轴上，且
PM?PN，求点P纵坐标的取值范围.
解：（Ⅰ）由题设知|EF1|?|EF2|?22?|F1F2|,
根据椭圆的定义，E的轨迹是焦点为F1，F2，长轴长为22的椭圆，
x2y2设其方程为2?2?1(a?b?0)
ab
x2则c?1， a?2，b?1，所以C的方程为?y2?1. ……5分
2x2（II）依题设直线l的方程为y?k(x?1).将y?k(x?1)代入?y2?1并整理得，
2(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0 . ??8k2?8?0. …6分
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
4k22k2?2则x1?x2?， x1x2? ……7分 222k?12k?1k2k2y?k(x?1)??设MN的中点为Q，则xQ?，即Q，Q2k2?12k2?12k2?kQ(2,2). ……8分 2k?12k?1因为k?0，
12k2??(x?2)，…9分 所以直线MN的垂直平分线的方程为y?22k?1k2k?1k令x?0解得，yP?k2k?12?112k?k， ……10分
当k?0时，因为2k?12?22，所以0?yP?； …12分 k412??22，所以??yP?0. ……13分 k4当k?0时，因为2k?综上得点P纵坐标的取值范围是[?22,0)?(0,]. ……14分 449.（2012年丰台二模文19）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为22，P是椭圆上一动点，?PF1F2的面积最大值为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点，交y轴于点N，若
?????????NA??1AM，
?????????NB??2BM，求证：?1??2为定值．