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§1.4导数在实际生活中的应用
目的要求：（1）巩固函数的极值与最值
（2）利用导数解决应用题中有关最值问题
例1．在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 例2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料
最省？
例3．在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为?。外电阻R为多大时，才能
使电功率最大？最大电功率是多少？
例4．强度分别为a,b的两个光源A,B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线
段AB上，何处照度最小？试就a?8,b?1,d?3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）
P A x B 例5．在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)；出售x单位产品的
3—收益称为收益函数，记为Rx (x)；R(x)?C(x)称为利润函数，记为P(x)。
?632x00.3?5x1000?x?，生产多少单位产品时，边际成本C'(x)最低？
（2）设C(x)?50x?10000，产品的单价p?100?0.1x，怎样的定价可使利润最大？
()10?（1）设Cx作业
1．函数y?|x?6x|，当x???6,6?时，y的最大值为 （ ）
3?? A.42 B.32 C.26 D.6
/32/2．已知函数f(x)?x?bx?c，若f(x)≥?3，且f(x0)??3，则x0= （ ）
A.?3 B.3 C.?1 D.?1
n?//3．已知函数f(x)?(x?m),n?N,且对任意x?R，都有f(3?x)?f(x?3)，则m= ，f(x)的单调性是 。
4．若函数f(x)?x?x?mx?1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是 5．若函数y?x?332329x?m在[－2，1]上的最大值为，则m? 22326．将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为 7．已知函数f(x)?x?px?qx的图象与x轴切于点（1，0）处，则f(x)的极大值为
8．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是的产品是
9．若函数f(x)?x?32x?c有最小值?38，则c= 10．已知函数f(x)??2x?3x?12x?1在?m,1?上的最小值为?17，则m= 324R?R(x)?{1400x?x2(0?x?400)2则总利润最大时，每年生产
80000(x?400)11．已知函数y?xf'(x)的图象如右图所示 (其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个 图象中y=f(x)的图象大 致是( )
y 1 x 16O 1 12．已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1，表面积为，求长方体的体积的27最小值和最大值。
13．已知圆柱的表面积为定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值。 1页
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14．半径为R的球的内接圆锥的体积最大时高为多少？
15．在曲线y?x?x上有两点O(0,0),A(2,6)，求弧OA上点P的坐标，使?AOP的面积最大
16．已知等腰三角形?ABC的底边BC?1，?B的平分线交对边AC于D，求线段BD长的取值范围。 17．求点M(p,p)到抛物线y?2px(p?0)的最短距离。 18．某乡政府计划按100元/ 担的价格收购一种农产品1到2万担，同时以10%的税率征税，若将税率降低x个百分点，预测收购量会增加4x个百分点，问如何调整税率，可使总税收最高。
19．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．
20．一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？
21．有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？
22．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为p?25?2231q．求产量q为何值时，利润L最大？ 823．用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）
24．已知曲线y?x?6x?11x?6，在它对应于x?[0,2]的弧段上有一点P。 （1）若P点的横坐标为x0，求过P点的切线l的斜率；
（2）若l在y轴上的截距为z，求z的最小值
25．如图所示，曲线段OMB是函数f(x)?x2(0?x?6)的图象，BA?x轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）设△QAP的面积为g(t),若函数g(t)在(m,n)是单调递减，试求出m的最小值；
（3）S?QAP?[
32121,64],试求出点P横坐标的取值范围。 42页