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3 题型探究课（一）电磁感应中的电路和图象问题
1．(2018·江苏镇江检测)如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )
1
A．E 22C．E 3
1B．E 3D．E
11
解析：选B．a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，
33B正确．
2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈的面积S＝200 cm，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )
2
A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B．电阻R两端的电压随时间均匀增大 C．线圈电阻r消耗的功率为4×10 W D．前4 s内通过R的电荷量为4×10 C
解析：选C．由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E＝间变化，选项B错误；回路中电流I＝
－4
－4－4
nSΔB＝0．1 V，电阻R两端的电压不随时Δt2
ER＋r＝0．02 A，线圈电阻r消耗的功率为P＝Ir＝4×10
W，选项C正确；前4 s内通过R的电荷量为q＝It＝0．08 C，选项D错误． 3．
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如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．则( )
A．R2＝6 Ω
B．R1上消耗的电功率为0．75 W C．a、b间电压为3 V
D．拉ab杆水平向右的拉力为0．75 N
解析：选D．杆ab消耗的功率与R1、R2消耗的功率之和相等，则
R1·R2
＝Rab．解得R2
R1＋R2
EU2ab＝3 Ω，故A错误；E＝Blv＝3 V，则Iab＝＝0．75 A，Uab＝E－Iab·Rab＝1．5 V，PR1＝R总R1
＝0．375 W，故B、C错误；F拉＝F安＝BIab·l＝0．75 N，故D正确．
4．如图甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
解析：选C．由题图乙可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D
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错误，选项C正确．
5．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为
sin θB．电路中感应电流的大小为
BlvBvsin θ
rB2lvsin θ
C．金属杆所受安培力的大小为
rD．金属杆的热功率为
B2lv2
rsin θ
解析：选B．金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝
ERBlvlsin θ
＝ rBvsin θBvsin θlB2lv，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIl′＝B··＝，rrsin θrB2v2sin2θlrB2lv2sin θ选项C错误；金属杆的热功率为P＝IR＝·＝，选项D错误．
r2sin θr2
6．
(多选)(2018·连云港模拟)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框
abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ
象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差Uab随时间t变化的图线是下图中的( )
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