二次函数经典精讲
题一：已知抛物线厶：y = ox2+Z?x+c（其中a, b, c都不等于0）,它的顶点坐标
h 4/7f ■ — P（-—，
2a 4ci
），与y轴的交点是M（0, c）.我们称以M为顶点，对称轴是y轴月?过点P的抛
物
线为抛物线厶的伴随抛物线，直线PM为厶的伴随直线.已知有一抛物线），=一2?+4x+.l,求它的伴 随直线和伴随抛物线的解析式.
题二：如图，抛物线y =兀0加+8与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B 在第二象限），抛物线的顶点C在直线OB上，且点C为的中点，对称轴与x轴相交于点D,平 移抛物线，使其经过点人、D,则平移后的抛物线的解析式为 ?
题三：如图，二次函数y = ca2+bx+c （a + 0）的图彖与x轴正半轴相交于A、B两点,与），轴相交于点 C,对称轴为直线x = 2,且OA = OC,则下列结论：
?abc> 0；
② 9a+3Z?+c<0； ③ c> -1；
④ 关于兀的方程a^+bx+c = 0（a丰0）有一个根为一丄.
a
其屮正确的结论个数有（）
题四：如图所示，抛物线y = cix^bx^c{a + 0)与兀轴交于点4(一2, 0)、5(1, 0),直线 x=—0.5与此抛物线交于点C,与兀轴交于点M,在直线上取点D,使MD = MC, 连接AC、BC、AD. BD,某同学根据图象写出下列结论：
?a—b = 0；②当一2<兀<1时，y > 0；③四边形ACBD是菱形；④9a—3b+c > 0. 你认为其中正确的是
()
A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
题五：如图，RtAABC的斜边AB在几轴上，AB = 4,点B的坐标为(一1, 0),点C在y轴的正半轴, 抛物线y = (vr+bx^a + 0)的图彖经过点A, B, C.
(1) 求y关于兀的函数解析式；
(2) 设对称轴与抛物线交于点E,与4C交于点D,在对称轴上，是否存在点P,使以点P, C, D三 点为顶点
的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
题六：如图，在平面直角坐标系中2)，中，一次函数y=-x+m(m为常数)的图象与x轴交于点A(—
4
3, 0),与y轴交于点C.以直线兀=1为对称轴的抛物线y = a^bx+c(at b, c为常数，a^O)经过A、 C两点，
并与兀轴的正半轴交于点B.
(1) 求点C的坐标； (2) 求抛物线的函数农达式；
(3) 设E是)，轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交兀轴于点F,是否存在?这样的点E,
使得以4, C, E, F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明 理由.