专题二次函数经典精讲课后练习及详解.docx

二次函数经典精讲

题一:已知抛物线厶:y = ox2+Z?x+c(其中a, b, c都不等于0),它的顶点坐标

h 4/7f ■ — P(-—,

2a 4ci

),与y轴的交点是M(0, c).我们称以M为顶点,对称轴是y轴月?过点P的抛

线为抛物线厶的伴随抛物线,直线PM为厶的伴随直线.已知有一抛物线),=一2?+4x+.l,求它的伴 随直线和伴随抛物线的解析式.

题二:如图,抛物线y =兀0加+8与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B 在第二象限),抛物线的顶点C在直线OB上,且点C为的中点,对称轴与x轴相交于点D,平 移抛物线,使其经过点人、D,则平移后的抛物线的解析式为 ?

题三:如图,二次函数y = ca2+bx+c (a + 0)的图彖与x轴正半轴相交于A、B两点,与),轴相交于点 C,对称轴为直线x = 2,且OA = OC,则下列结论:

?abc> 0;

② 9a+3Z?+c<0; ③ c> -1;

④ 关于兀的方程a^+bx+c = 0(a丰0)有一个根为一丄.

a

其屮正确的结论个数有()

题四:如图所示,抛物线y = cix^bx^c{a + 0)与兀轴交于点4(一2, 0)、5(1, 0),直线 x=—0.5与此抛物线交于点C,与兀轴交于点M,在直线上取点D,使MD = MC, 连接AC、BC、AD. BD,某同学根据图象写出下列结论:

?a—b = 0;②当一2<兀<1时,y > 0;③四边形ACBD是菱形;④9a—3b+c > 0. 你认为其中正确的是

()

A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③

题五:如图,RtAABC的斜边AB在几轴上,AB = 4,点B的坐标为(一1, 0),点C在y轴的正半轴, 抛物线y = (vr+bx^a + 0)的图彖经过点A, B, C.

(1) 求y关于兀的函数解析式;

(2) 设对称轴与抛物线交于点E,与4C交于点D,在对称轴上,是否存在点P,使以点P, C, D三 点为顶点

的三角形与相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

题六:如图,在平面直角坐标系中2),中,一次函数y=-x+m(m为常数)的图象与x轴交于点A(—

4

3, 0),与y轴交于点C.以直线兀=1为对称轴的抛物线y = a^bx+c(at b, c为常数,a^O)经过A、 C两点,

并与兀轴的正半轴交于点B.

(1) 求点C的坐标; (2) 求抛物线的函数农达式;

(3) 设E是),轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交兀轴于点F,是否存在?这样的点E,

使得以4, C, E, F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明 理由.

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