新北师大版初中九年级数学下册2.1 二次函数1公开课优质课教学设计

2.1 二次函数

1.理解、掌握二次函数的概念和一般形式;(重点)

2.会利用二次函数的概念解决问题;(重点)

3.列二次函数表达式解决实际问题.(难点)

( )

下列函数中是二次函数的有

①y=x+;②y=3(x-1)2+2;③y1

x=(x+3)-2x;④y=2+x.

2

2

1

xA.4个 B.3个 C.2个 D.1个

解析:①y=x+,④y=2+x的

1

1

xx右边不是整式,故①④不是二次函数;

②y=3(x-1)2+2,符合二次函数的定

一、情境导入

义;③y=(x+3)2-2x2=-x2+6x+9,符合二次函数的定义.故选C.

已知长方形窗户的周长为6m,窗户面积为y m2,窗户宽为x m,你能写出y与x之间的函数关系式吗?它是什么函数呢?

二、合作探究

探究点一:二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别

1

方法总结:判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式;②所表示的函数关系式有唯一的自变量;③所含自变量的关系式最高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值 当k为何值时,函数y=(k-

1)xk2+k+1为二次函数?

解析:根据二次函数的概念,可得k2+k=2且同时满足k-1≠0即可解答.

解:∵函数y=(k-1)xk2+k+1为

2??k+k=2,

二次函数,∴?解得

k-1≠0,??

3,当x=2时,y=3,∴3=-22+2b+3,解得b=2. ∴这个二次函数的表达式是y=-x2+2x+3.将x=1代入得

y=4.故答案为4.

方法总结:解题的关键是先确定解析式,再代入求值.

【类型四】 二次函数与一次函数的关系 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.

(1)若这个函数是一次函数,求m的值;

(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?

解析:根据二次函数与一次函数的定义解答.

解:(1)根据一次函数的定义,得

??k=1或-2,

?∴k=-2. ??k≠1,

方法总结:解答本题要考虑两方面:一是x的指数等于2;二是二次项系数不等于0.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型三】 二次函数相关量的计算 已知二次函数y=-x2+bx+3,当x=2时,y=3.则x=1时,y=________.

解析:∵二次函数y=-x2+bx+

m2-m=0,解得m=0或m=1.又∵m-1≠0,即m≠1,∴当m=0时,这个函数是一次函数;

(2)根据二次函数的定义,得m2-

m≠0,解得m≠0或m≠1,∴当m≠0

2

或m≠1时,这个函数是二次函数.

方法总结:熟记二次函数与一次函数的定义,另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

1

ABCD是矩形菜园,∴BC=(30-x),

21

∴菜园的面积=AB×BC= (30-

2

x)·x,则菜园的面积y与x的函数关12

系式为y=-x+15x.

2

方法总结:函数与几何知识的综

探究点二:从实际问题中抽象出

合问题,关键是掌握数与形的转化.有

二次函数解析式

些题目是以几何知识为背景,从几何

【类型一】 从几何图形中抽象出图形中建立函数关系,关键是运用几

二次函数解析式 何知识建立量与量的等式.

变式训练:见《学练优》本课时

如图,用一段长为30米的篱

笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y(单位:米2)与x(单位:米)的函数关系式为多少?

解析:根据已知由AB边长为x米1

可以推出BC=(30-x),然后根据矩

2形的面积公式即可求出函数关系式.

总利润为y元(其中x为正整数,且

解:∵AB边长为x米,而菜园

1≤x≤10),求出y关于x的函数关系

3

练习“课堂达标训练”第10题

【类型二】 从生活实际中抽象出二次函数解析式 某工厂生产的某种产品按质

量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.

(1)若生产第x档次的产品一天的

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4