天体运动与人造卫星
(建议用时：40分钟) 【A级 基础题练熟快】
1．(多选)(2019·山东临沂调研)猜想一下，如果太阳的质量不断减小，则关于地球绕日公转的情况，以下说法正确的是( )
A．轨道半径不断变大 B．轨道半径不断变小 C．公转周期不断变大 D．公转周期不断变小
解析：选AC.若太阳的质量不断减小，则太阳对地球的引力逐渐减小，则地球将做离心运
2
mM4π
动，则地球绕太阳公转的轨道半径将变大；根据G2＝mr2可知T＝rT4πr23GM可知，公转周
期不断变大，故选项A、C正确．
2．(2019·安徽芜湖模拟)一宇航员在一星球表面高度为h处以水平速度为v0抛出一物体，经时间t落到地面，已知该星球半径为R，忽略星球的自转．下列说法正确的是( )
R2hA．该星球的质量为2 GtR2v0
B．该星球的质量为
GtC．该星球的第一宇宙速度为
2Rh
tD．该星球的第一宇宙速度为
v0R t122h解析：选C.小球在星球表面做平抛运动，由h＝gt得该星球表面的重力加速度g＝2；
2t2
GMm2RhMmv2
设该星球的质量为M，则由2＝mg得：M＝2，故A、B错误；根据G2＝m，知v＝
RGtrrGM，r求第一宇宙速度时取 r＝R，得v＝
G2R2h2Rh·2＝，故C正确，D错误． RGtt3．(多选)(2019·云南玉溪调研)我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接．已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为r，周期为
T，引力常量为G.假设沿椭圆轨道运动的“神舟八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相
同，远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P，并在这点附近实现对接，如图所示．则下列说法正确的是( )
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A．根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小 B．根据题中条件可以计算出地球的质量
C．要实现在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处之前点火减速 D．“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的小
23
Mm?2π?24πr解析：选BD.根据G2＝m??r知，地球的质量M＝，由于“天宫一号”的质量未
rGT2?T?
知，无法求出地球对“天宫一号”的引力大小，故A错误，B正确；要实现在远地点P处对接，“神舟八号”在靠近P处之前应该点火加速，使得万有引力等于向心力，故C错误；根据开
r3
普勒第三定律知，2＝C，由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径，则
T“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小，故D正确．
4．如图甲所示，一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转，运转周期为T0，轨道Ⅰ上的近地点A到地球球心的距离为a，远地点C到地球球心的距离为b，BD为椭圆轨道的短轴，
A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，
这个圆就叫做该点的曲率圆，如图乙中的虚线圆，其半径ρ叫做该点的曲率半径)．若地球的质量为M，引力常量为G.则( )
A．卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能等于在轨道Ⅱ上运行时的机械能 B．如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ，则在C位置时动力气源要向后喷气 1?2a?C．卫星从C→D→A的运动过程中，万有引力对其做的功为GMmk?－2?
2?ab?1?1a?D．卫星从C→D→A的运动过程中，万有引力对其做的功为GMmk?－2? 2?ab?
解析：选D.由题图甲可知，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，要有外力对卫星做功，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的，A错误；若卫星要从轨道Ⅱ上的C位置变轨到轨道Ⅰ上，则在C位置时卫星要减速，动力气源要向前喷气，B错误；在A、C两点卫星的运动
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Mmv2Mmv2AC可近似看做半径均为ka，速度分别为vA、vC的圆周运动，则有G2＝m，G2＝m，从C→D→Aakabka12121?1a?的运动过程中，由动能定理得W＝mvA－mvC，联立解得W＝GMmk?－2?，D正确，C错误．
222?ab?
5．(2019·北京二中模拟)如图所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点．若航天器所受阻力可以忽略不计，则该航天器( )
A．运动到A点时其速度一定等于第一宇宙速度 B．由近地点A运动到远地点B的过程中动能减小 C．由近地点A运动到远地点B的过程中万有引力做正功 D．在近地点A的加速度小于它在远地点B的加速度
解析：选B.若运动到A点时其速度等于第一宇宙速度，则卫星将做匀速圆周运动，因卫星沿椭圆轨道运动，可知运动到A点时其速度一定大于第一宇宙速度，选项A错误； 根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以A点的速度大于B点的速度，即由近地点A运动到远地点B的过程中动能减小，故B正确；万有引力指向地心，从A到B的过程，位移的方向与万有引力的方向相反，故万有引力做负功，故C错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a＝
GM，因为A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在近地点A的加r2
速度大于它在远地点B的加速度，故D错误．
6．(多选)(2019·云南曲靖质检)据中国卫星导航系统管理办公室公布的计划，在2020年，我国将完成35颗北斗三号卫星的组网，向全球提供相关服务．北斗三号卫星导航系统空间段由5颗地球同步轨道卫星(以下简称“同卫”)和30颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)组3
成，中轨道卫星轨道高度为同步卫星轨道高度的.下列说法正确的是( )
5
A．“同卫”和“中卫”的轨道都必须是在赤道上空 B．“同卫”的机械能不一定大于“中卫”的机械能
C．若“同卫”与“中卫”质量相等，则两者动能之比为3∶5 D．“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期
解析：选BD.同步卫星只能定点在赤道的上空，而中轨道卫星不一定在赤道的上空，选项A错误；因卫星的质量关系不确定，则无法比较两种卫星的机械能的关系，选项B正确；根据
GmMv212GmMGmMh中卫3
＝.因＝，则两者动能之比不等于3∶5，选项C2＝m可得：Ek＝mv＝
rr22r2（h＋R）h同卫5
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