2019-2020学年九年级数学下册 2.2.3 二次函数的图象与性质教案
1 北师大版
教学目标：
1．通过学生自己动手列表、描 点、连线，能够正确作出二次函数y=a(x-h)+k的图象，提高学生的作图能力；
2．通过观察图象能够正确指出y=a(x-h)+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，训练学生的概括、总结能力；
3．理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响． 教学重、难点：
重点：能够正确作出y=a(x-h)+k的图象，并抽象出它的图象特征． 难点：理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响． 课前准备：多媒体课件 教学过程：
一、复习提问，做好铺垫
活动内容：结合以下几个问题回顾一下上节课学习的内容： 问题1．二次函数的图象是一条 ．
问题2．二次函数y=2x，y=2x+1，y=2x-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？
问题3．上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 处理方式：学生结合函数图象，在黑板画草图回答 （1）二次函数的图像是一条抛物线．
（2）y=2x的图像向上平移1个单位可以得到y=2x+1的图像，
2
2
2
2
2
2
2
2
y=2x2+1的图像向下平移6个单位可以得到y=2x2-5的图像． y=2x2
的图像向下平移5个单位也可以得到y=2x-5的图像．
（3）三个函数图像开口方向都向上，对称轴都是y轴（直线
2
x=0），顶点坐标分别是（0,0）、（0,1）、（0，-5）．
设计意图：此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定y=ax和y=ax+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课．
2
2
2
二、活动探究，小组学习
师：本节课我们继续来探究其他不同形式的二次函数． 活动一：函数图像左右平移
在同一直角坐标系中，作出以下函数的图像
一三两排：① y=x和② y=(x-1)
2 2
2
二四两排：① y=x和② y=(x+1)． 处理方式：学生自己动手列表、描点、画图； 老师在巡视过程中适当提示；
学生独立画图结束后，让学生进行小组讨论，优秀生帮助后进生学会作图的基本步骤，避免掉队．老师在学生交流的过程中，注意观察，同时把一些典型错误收集起来，在全班展示．让学生进行辩驳并分析，找出错误和不完善的地方，尤其画成对号形式的，老师加以指引，从而得出正确的函数图象
设计意图：本节课需要通过图像总结出规律，分组完成不同的函数图象可以增加本节课所做的函数图象数量，在节约时间的同时还能让学生深入参与，为结论的发现做铺垫．
教师可以提以下问题：
1、在填表过程中① y=x与② y=(x-1)【① y=x与② y=(x+1)】的函数值之间有什么关系？
2、通过作图① y=x与② y=(x-1)【① y=x与② y=(x+1)】的图像之间有什么关系？ 3、x取哪些值时，函数y=(x-1)的值随x增大而增大？x取哪些值时，函数y=(x-1)的值随x增大而减小？
4、类比我们上节课所学的知识，通过对比你有什么发现？
5、结合刚才的体验，猜测一下，函数y=x的图像向右平移2个单位可以得到那个函数的图象？
学生回答预设：
通过表格可以看出相应的y的值往后错开一格后相等．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x x2 2（x-1） 2-3 9 16 2-2 4 9 -1 1 4 0 0 1 1 1 0 2 4 1 3 9 4 ①y=x与② y=(x-1)的图像开口方向开口大小都相同，对称轴和顶点坐标不一样；对称轴和顶点坐标都向右平移了一个单位；对称轴我们可以记做直线x=；由图像可知：当x＜1时，函数y=(x-1)的值随x增大而增大，当x＞1时函数y=(x-1)的值随x增大而减小；也可以说对称轴的右边函数y=(x-1)的值随x增大而增大，对称轴的左边函数y=(x-1)的值随x增大而减小； y=(x-1)的图像可以由y=x的图像向右平移1个单位得到； y=(x+1)的图像可以由y=x的图像向左平移1个单位得到．
教师利用课件演示函数图像的左右平移．提问：你有哪些体会呢？
生：函数图象左右平移时，改变了自变量，向右平移n个单位时，x变成(x-n)，向左平移n个单位时，x变成(x+n) ．
师：我们可以简单的记做——左加右减．
设计意图：通过活动一使学生掌握函数y=ax左右平移的规律，在规律探究的过程中充分让学生动手，参与讨论，发表自己的见解，形成善于思考的习惯．
活动二：函数图像上下左右平移
问题：如果把y=(x-1)的图像向上平移2个单位能得到哪个函数的图像呢？（一、三两排）；把y=(x+1)向下平移2个单位呢？（二、四两排）
处理方式：
部分学生会感到困惑，个别学生会说是y=(x-1)+2，y=(x+1)-2． 教师适时提问：是不是y=(x-1)+2呢，我们作图看一下． 在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)+2（一三两排） 二四两排同学画y=(x+1)-2的图象．
由于刚刚获得了正确的作图经验，因此很多学生都可以正确作出y=(x-1)+2或
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
y=(x+1)2-2的图象，把一些典型的错例展示出来，让学生进行辩析，加深学生对函数图象的
认识．
教师提问：通过作图你有什么收获？ 学生小组交流讨论 学生回答预设：
1：y=(x-1)的图像向上平移2个单位能得到y=(x-1)+2的图像． 2：y=(x+1)向下平移2个单位能得到y=(x+1)-2的图像．
教师提问：类比之前的学习经历，大家能结合图像叙述一下y=(x-1)+2的性质吗？ 学生回答预设：函数y=(x-1)+2的图像是一条抛物线，开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，2），是抛物线的最低点，当x=1时，y有最小值2，当x＜1时，y的值随x增大而增大，当x＞1时y的值随x增大而减小．
2
2
2
2
2
2