2019年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷含答案解析
一、选择题：每小题2分，共20分． 1．﹣2的倒数是（ ） A．
B．﹣ C．2
D．﹣2
2．下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算，正确的是（ ）
3412333362
A．x?x=x B．（3x）=27x C．（x）=x D．2x÷x=x
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
5．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．44° C．56° D．28°
6．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4 7．下列事件为必然事件的是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨 C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3
10．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
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A． B． C．
D．
二、填空题：每小题3分，共18分． 11．16的算术平方根是 ．
22
12．分解因式：12x﹣3y= ．
13．直线y=﹣3x+5不经过第 象限． 14．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=
，cosB=，则∠C= ．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
16．BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=
三、解答题：6分． 17．先化简，再求值：[
]
，则CD的长为 ．
，请选取一个适当的x数值代入求值．
四、解答题：8分．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
五、解答题：8分．
19．如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）
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六、解答题：8分．
20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共植树 棵； （2）请你在答题卡上不全两幅统计图；
（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？
七、解答题：8分．
21．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积．
（k为正整数）交于A、B两点，当k=2时；
八、解答题：8分．
22．如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5cm，求图中阴影部分的面积．
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