则 f `(x)＝[x＋(a－2)x－3－2a－a ]e＝－[x＋(a－2)x－3－3a ]e2
23－x 3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.
令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点， 所以x1?x2，那么a≠－4. 当a<－4时，x2>3＝x1，则
在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；
在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.----------------4分 当a>－4时，x2<3＝x1，则
在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；
在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.-------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min{f (0)，f (4) }，f (3)]，
而f (0)＝－（2a＋3）e<0，f (4)＝（2a＋13）e>0，f (3)＝a＋6， 那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e，a＋6].-------------8分 又g(x)?(a2?33－1
25x)e在区间[0，4]上是增函数， 42且它在区间[0，4]上的值域是[a＋
252524
，（a＋）e]，------------10分 44由于（a＋
2251122）－（a＋6）＝a－a＋＝（a?）≥0，所以只须仅须 442（a＋
2253）－（a＋6）<1且a>0，解得0 【山东聊城市五校2020届高三上学期期末联考】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： y?13x3?x?8(0?x?120).已知甲、乙两地相距100千米. 12800080（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 100 解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时， 40133 要耗油(×40－×40+8)×2.5=17.5（升）. 12800080 所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. 100 （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升， x 1310012800153 依题意得h(x)=(x－x+8)·=x+－(0＜x≤120)， 12800080x1280x4 x800x3?800?640??h?(x)=(0＜x≤120)，令h?(x)=0得x=80， 640x2640x2当x∈(0,80)时，h?(x)＜0,h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h?(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以 它是最小值. 故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 【山东聊城市五校2020届高三上学期期末联考】已知函数f(x)?x?ax?aln(x?1)(a?R) （1）当a?1时，求函数f(x)的最值； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）说明是否存在实数a(a?1)使y?f(x)的图象与y? 解：（1）函数f(x)?x2?ax?aln(x?1)(a?R)的定义域是（1，+?） 32x(x?)12，所以f(x)在(1,3)为减函数 当a=1时，f'(x)?2x?1??2x?1x?125?ln2无公共点. 8在(,??)为增函数，所以函数f(x)的最小值为f()?2x(x?a?2)2， x?132323?ln2. 4（2）f'(x)?2x?a?a?x?1若a?0时，则 a?2?1,f(x)?22x(x?a?2)2>0在（1，??）恒成立， x?1所以f(x)的增区间（1，??）. 若a?0,则a?2a?2?1，故当x?(1,]，f'(x)?222x(x?a?2)2?0， x?1当x?[a?2,??)时，f(x)?22x(x?a?2)2?0， x?1a?2a?2,??). ），f(x)的增区间为［ 22所以a>0时f(x)的减区间为（1,a?2a2a（3）a?1时，由（Ⅰ）知f(x)在（1，+?）的最小值为f()???1?aln， 242a?2a2a令g(a)?f()???1?aln在［1，+?）上单调递减， 242351所以g(a)max?g(1)??ln2，则g(a)max?(?ln2)??0, 488因此存在实数a(a?1)使f(x)的最小值大于?ln2， 故存在实数a(a?1)使y=f(x)的图象与y=?ln2无公共点. 5858