2 描述交流电的物理量
[学习目标] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算.
一、周期和频率
1.周期(T)：交变电流作一次周期性变化所需的时间. 2.频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数. 113.T＝或f＝. fT二、峰值和有效值
1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值.
2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫做交变电流的有效值. 3.在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系
E＝Em
2
＝0.707Em，U＝
Um
＝0.707Um，I＝＝0.707Im. 22
Im
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.( × ) (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.( × )
(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.( × )
(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.( √ )
2.我国电网中交流电的频率为50 Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为 r/min. 答案 3 000
1
一、周期和频率
[导学探究] 如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？
图1
答案 完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化. [知识深化]
交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关.ω(n)越大，周期越短，频率2π
越高，其关系为T＝，ω＝2πf＝2πn.
ω例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是( )
图2
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 答案 BD
11
解析 由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，
T0.2每转1圈电流方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误. 二、峰值和有效值 [导学探究]
1.图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像.
B.1 s内电流方向变化10次 D.1 s内线圈转5圈
2
图3
(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量.
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
答案 (1)Q＝I1Rt1＋I2Rt2＝4×1×0.5 J＋2×1×0.5 J＝10 J. (2)根据交变电流有效值的定义可得Q＝IRt，则I＝
2
2
2
2
2
Q＝Rt10
A＝10 A. 1×1
2.某交流电压的瞬时值表达式u＝62sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝62sin (100πt) V中62 V是峰值，其有效值为6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V是有效值.电容器会被击穿. [知识深化]
1.峰值和有效值的应用
(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿.
(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.
(3)保险丝的熔断电流为有效值. 2.有效值的计算
(1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出峰值，然后根据E＝
Em
求出其有效值. 2
(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期
U2
内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝IRT或Q＝T，最后代
R2
入数据求解有效值.
例2 (多选)下列关于交流电的说法中正确的是( ) A.交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值是交流电的峰值 B.用交流电流表和交流电压表测定的读数值是交流电的瞬时值 C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D.跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交变电流的有效值 答案 CD
解析 对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和交流电压表测定的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值，A、B错误，C正确；根据有效值定义可知，D正确.
例3 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s.电阻两端电压的
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