一元一次不等式（组）
一、知识导航图
不等式的性质一元一次不等式(组)的概念一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)的应用
二、课标要求
考点 一元一次不等式组 课标要求 理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别 能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义 正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解 能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
三、知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (1)??a?0 的解集是x ?b?0?a?0 的解集是x>b,即“大大取大”. ?b?0(2)??a?0(3) ?的解集是a b?0??a?0(4)? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. b?0?一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1．判断不等式是否成立例1 2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4 5．列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a＜b，则a+c b?c； ab ）； ccab（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或 ）. cc（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax?b；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a?b） ?x?a?x?a的解集是x?a，即“小小取小”；?的解集是x?b，即“大大取大”； ?x?bx?b?? ?x?a的解集是a?x?b，即“大小小大中间找”； ??x?b ?x?a的解集是空集，即“大大小小取不了”. ?x?b?6．易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集： bb（或x?） aabb当a?0时，x?（或x?） aabb当a?0时，x?（或x?） aa当a?0时，x?【典例精析】例1 例2 例3 【中考演练】 一元一次不等式(组)及其应用 【知识点链接】 1．求不等式（组）的特殊解： 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3．易错知识辨析： 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】例1 例2例3 【中考演练】 基础达标验收卷 一、选择题二、填空题三、解答题 能力提高练习 一、 学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题 答案:基础达标验收卷 能 力提高练习 三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选 类型一：不等式性质 1（2009柳州）3．若a?b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a?1?b?1 B． ab? C． ?a??b D． ac?bc 33 2（2009宜昌）如果ab<0，那么下列判断正确的是( )． A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0 3（2008肇庆）下列式子正确的是（ ） A． >0 B． ≥0 C．a+1>1 D．a―1>1