题号 1 内容 函数的图象、性质、函数建模 函数奇偶性的定义，函数零点的判断，对数的运算 押题依据 试题情景新颖，巧妙的将几何问题与函数图象交汇在一起，体现了数学直观与数学抽象的素养 对数型复合函数奇偶性的判定是高考命题的热点之一，“w型”函数的零点问题也是命题的热点之一，两者交汇，符合高考命题特点 2 【押题1】 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，
FM＝x，过点M与直线AB的平面将正方体分成上、下两部分，记
下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的大致图象是( )
x2??
?，x∈?0，?，?22－2x?2?
C [由题易知V(x)＝?
32?2?－，x∈?，2?，??22x?2?
快的速度增大；当x∈?
当x∈?0，
?
?2?
V(x)以越来越?时，2?
?2?
，2?时，V(x)以越来越慢的速度增大，故选C.] ?2?
x【押题2】 若函数f(x)＝lg(10＋1)＋ax是偶函数，则实数a＝________，函数g(x)＝x－|x|＋a的零点有________个．
1
－ 2 [∵f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)， 2
1＋10
即lg(10＋1)－ax＝lg(10＋1)＋ax，即2ax＝lg(10＋1)－lg(10＋1)＝lgx－
10
－x2
xx－xxlg(10＋1)＝－x，
x - 5 -
112
则2a＝－1，得a＝－，则g(x)＝x－|x|－，
221±12
由g(x)＝x－|x|－＝0得|x|＝
2
11＋4×
21±3＝，
22
1＋31＋3
则|x|＝(舍去负值)，则x＝±，即g(x)有两个零点．]
22
- 6 -