的典型二阶系统。
（1）试确定满足条件的校正装置传递函数Gc(s)，绘制其特性曲线Lc(?)，指出所采用的校正方式；
（2）依照三频段理论简要说明校正对系统性能产生的影响。
?n2解：（1）依题意设原系统的开环传递函数G0(s)?
s(s?2??n)?c0???180??90??arctan?45??2?????0.5?n 则有 ? ? ?
?2???1?n?lgn?0??c0?所以 G0(s)?1
s(s?1)?n'2由于希望的校正后系统仍为典型二阶系统，设G(s)?
s(s?2?'?n')??'??1??'2??%?e?100%?4.3%?由? 解得
4?ts??0.7??'?'n???'?0.707 ??'?8?n64
ss(?1)11.428?'2.828校正后：?c?n?2.828 ， ??180??90??arctan?76.1?
2?'11.428G(s)64(s?1)64(s?1)校正装置 Gc(s)? 超前校正装置（ 图略） ??sG0(s)0.0875s?1?111.428（2）串入超前校正装置后，系统的截止频率增大，快速性提高，同时相位裕量增大。 11．某比例—微分控制系统如题图6.6所示，试分析PD控制器对系统性能的影响。
G(s)?+-Kp(1??s)1Js2
题图6.6 习题11图
解：原系统显然属于结构性不稳定系统，增加PD控制器后，增加了开环零点，相当于增加了超前相角，使相角裕度增大，参数选择合适，可使系统稳定。
12. 已知某一控制系统如题图6.7所示，其中Gc(s)为PID控制器，它的传递函数为
KGc(s)?Kp?i?Kdss
Ki和Kd。 要求校正后系统闭环极点为?10?j10和-100，确定PID控制器的参数Kp ，R(s)+Gc(s)50(s?5)(s?10)C(s)-
题图6.7 习题12图
解：开环传递函数：G(s)?50(Kps?Ki?kds2)s(s?5)(s?10)
?(s)?50(Kps?Ki?kds2)s(s?5)(s?10)?50(Kps?Ki?kds2)50(Kps?Ki?kds)2 闭环传递函数：
?
s3?(15?50kd)s2?50(1?Kp)s?50Ki 根据校正后的闭环极点知：
s3?(15?50kd)s2?50(1?Kp)s?50Ki?(s?10?j10)(s?10?j10)(s?100) 由此解出：Kp?43，Ki?400，Kd?2.1
13. 某Ⅰ型二阶系统结构图如题图6.8所示，（1）计算系统的速度稳态误差ess和相角裕度?。（2）采用串联校正方法，使校正后系统仍为Ⅰ型二阶系统，速度稳态误差减小为校正前的十分之一，相角裕度保持不变，确定校正装置传递函数。
R(s)E(s)1s(s?1)C(s)-
题图6.8 习题13图
解：（1））原系统的Kv?K?1，所以ess?
1?1； kv?c?1， ??180??90??arctan1?45?
?n'（2）设校正后系统的开环传递函数为G(s)?s(s2?'?1)
2?'?n'12?'?e'???0.1ss?kv?n'???'?100? 由题意知：???45? ? ?n
?'?5???n'??c'??2?'?10 校正后传递函数为：G(s)?
s(0.001s?1)G(s)10(s?1) 校正装置 Gc(s)? ?G0(s)0.001s?114. 已知单位的典型二阶系统，在r(t)?sin2t作用下的稳态输出响应为
c0(t)?2sin(2t?90?)，欲采用串联校正，使校正后系统仍为二阶系统，并且同时满足条件： 系统的稳态误差 ess?0.25 ； ?r(t)?t 作用 时， ??%?16.3%?（1）试确定校正前系统的开环传递函数G0(s)；
（2）确定校正后系统的开环传递函数G(s)，求校正后系统的截止频率?c和相角裕度?； （3）确定校正装置的传递函数Gc(s)。
?n2解：依题可设 G0(s)?
s(s?2??n) ?(s)??n??K0?2?0 ????1?0?n2s?2??ns??n22
当??2时，?(j2)??90? ，即 ?arctan此时 A(?)?4??n?n2?4??90?，解得 ?n???2
1?2 解得 ?0?0.25 2?04所以 G0(s)?
s(s?1)?n2（2）依题设 G(s)?
s(s?2??n) ?(s)??n?K??02?0 ????1?0
?n2s2?2??ns??n212???K?4e???0.25ss??K?n依题意 ? 解得 ???0.5
???4????/1??2?n?%?e?100%?16.3%?
4校正后开环传递函数 G(s)?
s(0.25s?1)根据L(?)知 ?c?4
??180??90??arctan0.25?4?45?
G(s)s(s?1)4s?1（3）Gc(s)? （属于超前校正） ???G0(s)s(0.25s?1)40.25s?1