2014年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)

理科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1},则集合CU(AB)?( )

A.{x|x?0} B.{x|x?1} C.{x|0?x?1} D.{x|0?x?1} 2. 设复数z满足(z?2i)(2?i)?5,则z?( )

A.2?3i B.2?3i C.3?2i D.3?2i 3. 已知a?2?13,b?log211,c?log1,则( ) 323A.a?b?c B.a?c?b C.c?a?b D.c?b?a 4. 已知m,n表示两条不同直线,?表示平面,下列说法正确的是( )

A.若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n??,则m?n C.若m??,m?n,则n//? D.若m//?,m?n,则n??

5. 设a,b,c是非零向量,学科 网已知命题P:若a?b?0,b?c?0,则a?c?0;命题q:若a//bb,//c则a//c,则下列命题中真命题是( )

A.p?q B.p?q C.(?p)?(?q) D.p?(?q) 6. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不

相邻的做法种数为( )

A.144 B.120 C.72 D.24 7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为

( )

8?2? B.8?? C.8?A.

??8? D.

24aa8. 设等差数列{an}的公差为d,若数列{21n}为递

减数列,则( )

A.d?0 B.d?0 C.a1d?0 D.a1d?0 9. 将函数y?3sin(2x?A.在区间[?3)的图象向右平移

?个单位长度,所得图象对应的函数( ) 2,]上单调递减 1212?7?]上单调递增 B.在区间[,1212C.在区间[?D.在区间[??7?????,]上单调递减 63,]上单调递增 6310. 已知点A(?2,3)在抛物线C:y2?2px的准线上,学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B,

记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( ) A.

1234 B. C. D. 23433211. 当x?[?2,1]时,不等式ax?x?4x?3?0恒成立,则实数a的取值范围是( )

A.[?5,?3] B.[?6,?] C.[?6,?2] D.[?4,?3] 12. 已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:

①f(0)?f(1)?0;

②对所有x,y?[0,1],且x?y,有|f(x)?f(y)|?981|x?y|. 2若对所有x,y?[0,1],|f(x)?f(y)|?k,则k的最小值为( ) A.

1111 B. C. D.

2?824第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 执行右侧的程序框图,若输入x?9,则输出y? .

14. 正方形的四个顶点A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分

别在抛物线y??x和y?x上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在阴影区域的概率

22

是 .

x2y2??1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN15. 已知椭圆C:94的中点在C上,则|AN|?|BN|? .

16. 对于c?0,当非零实数a,b满足4a?2ab?4b?c?0,且使|2a?b|最大时,

值为 .

22345??的最小abc三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)

在?ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c,且a?c,已知BA?BC?2,cosB?(1)a和c的值; (2)cos(B?C)的值. 18. (本小题满分12分)

一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:

1,b?3,求: 3

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率; (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差

D(X).

19. (本小题满分12分)

如图,?ABC和?BCD所在平面互相垂直,且

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