集合
1、集合的含义
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．
2、集合中元素的三个特征
(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x?A”这两者必居其一且仅居其一． (2)互异性：集合中的元素互不相同．
(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分． 3、集合的表示
(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． (2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常
用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性．
(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图．用Venn图、数
轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 4、元素与集合的关系
如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作x∈A；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作x?A． 5、常用数集的符号表示
实数集 R
6、有限集与无限集
含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．
正实数集 R ＋有理数集 Q 整数集 Z 自然数集 N 正整数集 N＋或N *
例1：若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
9A. 2C．0
9B． 89
D．0或
8
例2：说出下列三个集合的含义：①{x|y＝x2}；②{y|y＝x2}；③{(x，y)|y＝x2}．
1
1．子集
自然语言 如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，就是说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集 符号语言 A?B(或B?A) 图形语言
例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A?B或B?A．
2．真子集
自然语言 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集 符号语言 AB(或BA) 图形语言
例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是AB(或BA)
3．相等
若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0.
4．空集
没有任何元素的集合叫空集，记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集
2
例3：下列各式正确的是________
(1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)?={0}；(4)0?{0}；
题型三 子集关系的理解应用
例4：写出满足{a，b}?A?{a，b，c，d}的所有集合A.
题型三 集合的表示法
例5：若{1,2}＝{x|x2＋ax＋b＝0}，则a＝________.b＝________. 1．交集
由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，(读作“A
交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如下：
例如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}＝{1,2}.
例如：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜3}
2．并集
对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的
并集；记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示如下：
3
例如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}＝{1,2,3,5,6,10}.
例如：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝{x|－1＜x＜3}.