第一章 随机事件与概率
一、填空题
1. 已知随机事件A的概率P(A)?0.5，事件B的概率P(B)?0.6，条件概率P(BA)?0.8，则
P(A?B)?______________。
P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，2.设A，B为随机事件，已知P(A)?0.3，则P(AB)?__________ __。
3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现目标被击中，则它是甲命中的概率为___________。
4. 某射手在3次射击中至少命中一次的概率为0.875，则该射手在一次射击中命中的概率为
___________。
5. 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为
1,则在3次独立试验中A至少发生一次的概率为31,现从袋中不放回地依次取球,则第k次4___________.
6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为取得白球的概率为___________。
0.8，0.7，则这三7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，台机器中至少有一台发生故障的概率是___________。
8. 电路由元件A与两个并联的元件B，C串联而成，若A，B，C损坏与否相互独立，且它们损坏的
0.2，0.1，则电路断路的概率是___________。 概率依次为0.3，9. 甲乙两个投篮，命中率分别为0.7， 0.6，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是___________。10. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是
111，，，则此密码被译出的概率是534________。
二、选择题
1. 对于任意两个事件A，B，有P(A?B)为（ ） （A）P(A)?P(B)
（B）P(A)?P(B)?P(AB) （D）P(A)?P(B)?P(AB)
（C）P(A)?P(AB)
2. 设A，B为两个互斥事件，且P(A)?0,P(B)?0，则下列正确的是（ ）
1
（A）P(AB)?P(A)
（B）P(BA)?0 （D）P(BA)?0
（C）P(AB)?P(A)P(B)
3. 其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ） （A）2 （C）3
（B）2或3 （D）1
4. 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）
3 52（C）
4（A）
3 43（D）
10（B）
5. n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ）
m（A）m
Cn
kCnm（B）1?? kCnrCm（D）?k
r?1Cnk1k?1CmCn?m（C） kCn
三、计算题
(随机事件、随机事件的关系与运祘) 1. 指出下面式子中事件之间的关系：
⑴ AB?A； ⑵ ABC?A； ⑶A?B?A。
2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设Ai表示事件“第i次取到白球” (i?1,2,3)，试用Ai的运算表示下列各事件.
⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球； ⑶ 三次中只取到二次白球; ⑷ 三次中最多有二次取到白球; ⑸ 三次中至少有一次取到白球.
3. 掷两颗骰子，设Ai、Bi分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i朝上的事件，试用Ai、Bi表示下列事件.⑴ 出现点数之和为4; （2） 出现点数之和大于10.
4. 对若干家庭的投资情况作调查，记A??仅投资股票
?,B??仅投资基金
?,C??仅投资债券
?，试
2
述下列事件的含义.
⑴ ABC; ⑵ A?B?C; ⑶ A?B?C; ⑷ ABC?C; ⑸ ABC?C.
5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件A. ⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; ⑵ 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2;
⑶ 把三本分别标有数字1，2，3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边; ⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件A?{一小时内挂号人数不超50人};
⑸ 一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数.
6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记A,B,C分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. ⑴ 同时订阅A,B两种报纸; ⑵ 只订阅两种报纸; ⑶ 至少订两种报纸;
⑷ 一份报纸都不订阅; ⑸ 订C报同时也订A报或B报中的一种; ⑹ 订A报不订B报.
7．某座桥的载重量是1000公斤（含1000公斤），有四辆分别重为600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。
(古典概型及其概率)
8. 设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率：
（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； （2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。
9. 设有3个人和4间房，每个人都等可能地分配到4间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的
3间房内各有一人的概率；（2）恰有3间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2人的概率。
10. 一幢12层的大楼，有6位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2层至12层的任一层，若每位乘客在任一
层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2位乘客离开；（2）至少有2位乘客在同一层离开。
11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。
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